人教（A版）高中数学选修2-2教学设计：2. 2 .1 综合法和分析法（2）--分析法

2.2直接证明与间接证明（教学设计）（2） 2. 2 .1 综合法和分析法（2）--分析法 教学目标： 知识与技能目标： （1）理解分析法证明的概念；（2）能熟练地运用分析法证明数学问题；（3）综合法与分析法结合使用证明数学问题。 过程与方法目标: （1）通过实例引导学生理解分析法的思考过程与特点；（2）引导学生归纳出分析法证明的操作流程图；（3）通过实例引导学生灵活选用证明的方法。 情感、态度与价值观： （1）通过分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性。（2）通过分析法的学习，养成审慎思维的习惯；（3）通过证明方法的选择，与两种证明方法的结合使用，培养学生综合解决问题的能力。 教学重点：了解分析法思考过程、特点 教学难点：对分析法的思考过程、特点概括 教学过程: 一、复习回顾： 1、综合法定义： 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。 用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为： 2、综合法的特点是： 由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。 二、创设情境，新课引入 证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，…… 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。 三、师生互动，新课讲解： 例1：求证： （a>0，b>0） 证明： 要证 ， 只需证 ， 只需证 ， 只需证 由于 显然成立，因此原不等式成立。 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。 分析法可表示为： 分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。 分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题 为真，从而有…… 这只需要证明命题 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命