[]湖南省衡阳县第四中学2020届高三（平行班）11月月考数学（文）试题（图片版）

[来源:学+科+网] 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D D B C C C D C D 二、填空题 13．210 14. 9 15. 16．①②④ 三、解答题 17.(1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． 所以f(x)是周期为4的周期函数． (2)因为x∈[2，4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0，2]， 所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8， 又f(x)是周期为4的奇函数， 所以f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(4－x)， 所以f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]． 18.(1) 依题意得 又 因此 . (2).∵ , , ∴数列 的前 项和 .[来源:学科网] 19.（1）由题意， ， 且为常数 ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， [来源:学科网] ∴的最小正周期为， 令 得， 所以的单调递减区间为. （2）当 时， ， ∴当 ，即 时， , 所以 . 20.( 1). ， 当 时， ， 当 时， 综上知： (2). 令 ， ， 又 ， ，又 为正整数   ． 21.（1），且，∴． ．…………………6分 （2）由（1）可得．[来源:学&科&网] 由正弦定理得，即，解得. 在中，，，所以 22.解：（Ⅰ）的定义域为，..当时，，故在上单调递增...时，令，得 当时，，故单调递减当时，，故单调递增...综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增.[来源:Z.xx.k.Com] （Ⅱ）存在正数，使得.... 即，其中. 证明如下：设，则设，则，故在上单调递增∴，故∴在上单调递增，故∴当时，∴. $$