陕西省榆林市第十二中学北师大版高中数学选修1-2教案：3.4 反证法

反证法 【教学目标】 1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 【教学重点】：反证法证题的步骤. 【教学难点】理解反证法的推理依据及方法. 【教学方法】讲练结合教学. 【教学过程】 提问： 师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？[来源:Zxxk.Com] 生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？ 生：共分三步：[来源:Z|xx|k.Com] （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从假设出发，经过推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。 例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ 解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　a2 +b2 ＝c2 二、探究 问题： 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 探究： 假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 三、应用新知 例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C[来源:Zxxk.Com] 证明：假设，∠B ＝ ∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成