湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（PDF版）

衡阳市八中2019年下期高二期中考试数学答案详解 【选择题答案】 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. A 10. A 11. C 12. C 【填空题答案】 13. 1 14. 12 15. 16. 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．C 【解析】 试题分析：命题为真命题.对命题，当时，，故为假命题，为真命题.所以C正确. 2. A[来源:Z#xx#k.Com] 【详解】 因为变量x与y负相关，所以排除D； 又回归直线过样本中心， A选项，过点，所以A正确； B选项，不过点，所以B不正确； C选项，不过点，所以C不正确； 故选A 3. D 【详解】 整理椭圆方程2x2+3y2＝6得，∴a∴长轴长为2a． 故选：D． 4. C 【详解】 因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C. 5. D 【解析】令，则，故选D 6. D 【解析】 由题意可得，的方程为，，求出点到的距离的值，再代入面积公式得，由此求得的值，从而得出结论． 由题意可得，的方程为，即． 设点，则点到的距离． 由于的面积为2，故有，化简可得， ①，或②． 解①求得或；解②求得或． 综上可得，使得的面积为2的点的个数为4. 故选：D. 7.C 【解析】平移至，不妨设则易知 故夹角为或其补角为所求， 故选：C 也可建立空间系进行求解。 8. D 【分析】 分为焦点在轴上和焦点在轴上两种情形，由渐近线的方程得的值，结合可得离心率的值. 【详解】 依题意，双曲线的焦点在轴上时，设它的方程为； 由渐近线方程为，得，故，即， 焦点在轴上时，设它的方程为， 由渐近线方程为，得，故，即，故选D． 9.A 【解析】 分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时， 的正负，从而得函数的单调性，即可得解． 详解：由函数的图象得到： 当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数； 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数． 由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A． 故选：A． 10. A 由题意：记四个人分别为1，2，3，4，其中数字越大代表人越高， 如图所示，填写ABCD四个空格，则基本事件的总数为 不妨先从四人中选两个人填好AC两格，总的填法有（其中分子为前排，分母为后排）共6种，而当AC填好之后，剩下的BD将被唯一确定下来，故由古典概型可知：[来源:Z#xx#k.Com] 故选A． 11. C 【解析】 分析：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出． 详解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0， ∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减， ∴＞＞，即，即 即a＞b＞c． 故选：C． 12.C 【分析】 先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得 ，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围. 【详解】 由等式，可得， 即，即（为常数）， ，则，， 因此，，， 令，得或，列表如下： [来源:Z&xx&k.Com] 极小值 极大值 函数的极小值为，极大值为，且， 作出图象如下图所示，由图象可知，当时，. 另一方面，，则， 由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点， 由图象可知，这两个点的横坐标分别为、，则有，解得 ， 因此，实数的取值范围是，故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 解得 故答案为：1． 14. ,故 故， 15. 由题意联立直线与双曲线 由题意可知： 答案为 16. 解：∵，即 ∴点是椭圆在轴上方半个椭圆上的点，是直线上的点， ∴ 要使最小，当且仅当过椭圆在轴上方半个椭圆上的点处的切线与平行时．（详解略） 答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）（1）；（2）. 【分析】 （1）为真, 均为真命题，分别计算范围得到答案. （2）p是q的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案. 【详解】 解：实数x满足，其中，解得 命题实数x满足，解得． （1）时， 为真，可得p与q都为真命题， 则 解得．所以实数x的取值范围是[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）p是q的必要不充分条件，， 解得. 实数a的取值范围是． 18.（本题