专题2.3 幂函数-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是 A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 2．设，，那么是 A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 3．在下列四个图形中，y＝的图象大致是 A． B． C． D． 4．下列结论中，正确的是 A．幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图象不过原点，则m的取值范围为 A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 6．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上为增函数，则n等于 A．1，－ B．1 C．－ D．－1， 7．下列函数：①y＝x2＋1；②y＝x－；③y＝2x2；④y＝x－1；⑤y＝x－＋1．其中是幂函数的是 A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 8．已知且，则 A．–26 B．–18 C．–10 D．10 9．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是 A．(0，1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 10．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于 A．0 B．1 C．2 D．3 11．下图中曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知p分别为，中的一个，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的p值依次是 A．–2，，，2 B．，–2，2， C．2，，，–2 D．2，，–2， 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 12．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是__________． 13．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是__________． 14．若幂函数y＝xp在(1，＋∞)上的图象都在y＝x的下方，则p的取值范围为__________． 15．若幂函数y＝xα的图象经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是__________． 16．当时，幂函数的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 18．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)： （1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数；（4）是二次函数． 19．已知函数y＝(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数图象． 20．若，求a的取值范围． 21．已知函数为偶函数，且在上为增函数． （1）求的值； （2）若在[2，3]上为增函数，求实数的取值范围． 22．已知，且．求满足的实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是 A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 【答案】D 【解析】设幂函数为，因为图象过，所以，解得．由幂函数的性质：当时，在上是减函数．又为偶函数，所以在(－∞，0)上是增函数．故选D． 2．设，，那么是 A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 【答案】D 【解析】满足，所以是偶函数；当时，，为减函数．故选D． 3．在下列四个图形中，y＝的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D． 4．下列结论中，正确的是 A．幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 【答案】C 【解析】当幂指数