专题1.2 任意角的三角函数-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修4）

第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1．任意角的三角函数的定义 （1）设角α终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r， 则sin α=___________，cos α=___________，tan α=___________（x≠0）． （2）三角函数值在各象限内的符号 上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦． （3）利用单位圆定义三角函数 若点P（x，y）为角α的终边与单位圆的交点，如图， 则sin α=___________，cos α=___________，tan α=___________（x≠0）． 2．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等，即 sin（α+2kπ）=___________， cos（α+2kπ）=___________， tan（α+2kπ）=___________，其中k∈Z． 3．三角函数线 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于点P．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线（或反向延长线）于T点，则有向线段MP，OM，AT分别叫作角α的___________、___________、___________．各象限内的三角函数线如下： 角所在的象限 图形 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α=1． （2）商的关系：tan α=． （3）公式常见变形： ①sin2α=1–cos2α；②cos2α=1–sin2α；③sin α=±； ④cos α=±；⑤sin α=cos αtan α；⑥cos α=； ⑦sin2α==；⑧cos2α==． 1．（1），，． （3），，． 2．sin α，cos α，tan α． 3．正弦线、余弦线、正切线 帮—重点 1．理解任意角的正弦、余弦和正切的定义，并会利用定义求值； 2．结合单位圆定义三角函数，判断三角函数在各个象限的符号； 3．掌握握三角函数诱导公式一． 4．掌握同角三角函数的基本关系式． 帮—难点 1．会使用三角函数线表示三角函数值，理解三角函数线的画法，掌握三角函数值的规律． 2．能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明． 帮—易错 三角函数是比值，是一个实