必修1 第一章 集合与函数-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

书书书 肖像（打一数学名词）———合并同类项。 ★必修１ 　第一章　集合与函数 １．元素与集合 定　义 一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合（简 称集）．只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的． 元素与集合 间的关系 如果犪是集合犃的元素，就说犪属于集 合犃，记作犪∈犃；如果犪不是集合犃的 元素，就说犪不属于集合犃，记作犪犃． 注意：元素与集合之间是“属于”（∈） 或“不属于”（）的关系． 常用数集 （１）犖表示非负整数集或自然数集； （２）犖或犖＋表示正整数集； （３）犣表示整数集； （４）犙表示有理数集； （５）犚表示实数集． 集合中元 素的特征 （１）确定性；（２）互异性；（３）无序性． １ 第一章　集合与函数  １２３４５６７８（打一成语）———丢三落四 集合的表 示方法 （１）列举法；（２）描述法；（３）图示法． 集合的分类 （１）有限集；（２）无限集；（３）空集． ２．集合间的关系 定　　义 性　　质 相 等 如果两个集合所含的 元素完全相同，那么 称这两个集合相等． 若犃犅且犅犃，则 犃＝犅． 子 　 　 集 如果集合 犃 的任意 一个元素都是集合 犅的元素（若犪∈犃， 则犪∈犅），那么集合 犃称为集合 犅 的子 集．注意：犃犅 时， 犃 有 两 种 情 况，即 犃＝与犃≠ （１）犃犃，犃； （２）若犃犅，犅犆， 则犃犆； （３）若犃犅，犅犃， 则犃＝犅． 注意：空集是任何集 合的子集． 子集的 个数 若一个有限集有狀个元素，则它共有２狀 个子 集，（２狀－１）个真子集，（２狀－２）个非空真子集． ２ 高中数学备考手册·必修１  大同小异（打一数学名词）———相似 真 子 集 如果犃犅，并且犃≠ 犅，那么集合犃 称为 集合犅的真子集，记 为犃犅或犅犃． （１）犃≠，犃； （２）若犃犅，犅犆， 则犃犆． 空 集 不含任何元素的集 合叫空集记为． ３．集合的运算律 交集的运算性质 犃∩犅＝犅∩犃；犃∩犝＝犃； 犃∩犅犅；犃∩犅犃； 犃∩犃＝犃；犃∩＝ 并集的运算性质 犃∪犅＝犅∪犃；犃∪犝＝犝； 犃∪犅犅；犃∪犅犃； 犃∪犃＝犃；犃∪＝犃． 补集的运算性质 瓓犝 （瓓犝犃）＝犃；瓓犝 ＝犝； 犃∩（瓓犝犃）＝；瓓犝犝＝ 结合律 犃∩（犅∩犆）＝（犃∩犅）∩犆； 犃∪（犅∪犆）＝（犃∪犅）∪犆． 分配律 犃∩（犅∪犆）＝（犃∩犅）∪（犃∩犆）； 犃∪（犅∩犆）＝（犃∪犅）∩（犃∪犆）． 德·摩根定律 瓓犝 （犃∪犅）＝（瓓犝犃）∩（瓓犝犅）； 瓓犝 （犃∩犅）＝（瓓犝犃）∪（瓓犝犅）． ３ 第一章　集合与函数  $$