必修1 第二章 函数-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

伪造帐目（打一数学名词）———误差（假设） 　第二章　函数 １．映射 定 义 一般地，我们设犃、犅是两个非空集合，如果 按某一个确定的对应关系犳，使对于集合犃 中任意一个元素狓，在集合犅中都有唯一确 定的元素狔与之对应，那么就称对应：犃→犅 为从集合犃 到集合犅 的一个映射． 原 象 与 象 对于映射犳：犃→犅，我们通常把集合犃中的 元素叫原象，把集合犅中与集合犃 中的元素 相对应的元素叫做象，所以集合犃 叫原象 集，集合犅叫象所在的集合． 四种 常见 的对 应关 系　 　　　　 ①一对一对应　　②一对多对应 　　　　 ③多对一对应　　④多对多对应 ４ 高中数学备考手册·必修１  医生提笔（打一数学名词）———开方 一 一 映 射 设犃、犅是两个集合，犳：犃→犅是集合犃 到集 合犅的映射，如果在这个映射下，对于集合 犃中的不同元素，在集合犅 中含有不同的 象，而且犅中每一个元素都有原象，那么这 个映射叫做从集合犃到犅 的一一映射． ２．函数 函 数 一般地，设犃、犅是两个非空的数集，如果按 某种确定的对应关系犳，对于集合犃中的每 一个元素狓，在集合犅中都有唯一的元素狓， 在集合犅中都有唯一的元素狔和它对应，那 么这样的对应叫做从犃到犅 的一个函数，记 为狔＝犳（狓），狓∈犃． 函数的 表示方 法　　 （１）解析法；（２）列表法；（３）图象法． 函数的 三要素 （１）定义域；（２）值域；（３）对应关系． 两个函 数相等 的条件 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都 分别相同时，两个函数相等． ５ 第二章　函数  八分之七（打一成语）———七上八下 区 间 设犪、犫是两个实数，且犪＜犫，我们规定： （１）满足不等式犪≤狓≤犫的实数狓的集合叫 做闭区间，表示为［犪，犫］； （２）满足不等式犪＜狓＜犫的实数狓的集合叫 做开区间，表示为（犪，犫）； （３）满足不等式犪≤狓≤犫或犪＜狓≤犫的实数 狓的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ［犪，犫），（犪，犫］． 这里的实数犪与犫都叫做相应区间的端点． 函 数 定 义 域 的 求 法 （１）如果犳（狓）是整式，那么函数的定义域是 实数集犚； （２）如果犳（狓）是分式，那么函数的定义域是使 分母不等于零的实数的集合； （３）如果犳（狓）为偶次根式，那么函数的定义 域是使根号内的式子大于或等于零的实数 的集合； （４）如果犳（狓）为对数函数，那么函数的定义 域是使真数大于零的实数的集合； （５）如果犳（狓）是由几个部分的数学式子构 成的，那么函数的定义域是使各部分式子都 有意义的实数的集合． ６ 高中数学备考手册·必修１  一减一不是零（打一字）———三 最 值 一般地，设狔＝犳（狓）的定义域为犃．如果存在 狓０∈犃，使得对于任意的狓∈犃，都有犳（狓）≤ 犳（狓０）［或犳（狓）≥犳（狓０）］，那么称犳（狓０）为 狔＝犳（狓）的最大（小）值，记作狔ｍａｘ＝犳（狓０） ［或狔ｍｉｎ＝犳（狓０）］． 复 合 函 数 定 　 义 若狔是狌 的函数，狌又是狓 的函数，记狔＝ 犳（狌），狌＝犵（狓），那么狔关于狓 的函数狔＝ 犳［犵（狓）］叫做函数犳和犵 的复合函数，狌叫 做中间变量． 定 义 域 若函数狔＝犳（狌）的定义域是犅，函数狌＝犵（狓）的 定义域是犃，则复合函数狔＝犳［犵（狓）］的定义域 是犇＝｛狓｜狓∈犃且犵（狓）∈犅｝． 函 数 的 单 调 性 一般地，设函数狔＝犳（狓）的定义域为犃，区间 犐犃．如果对于区间犐内的任意两个值狓１， 狓２，当狓１＜狓２时，都有犳（狓１）＜犳（狓２）［或 犳（狓１）＞犳（狓２）＞犳（狓２）］，那么就说狔＝犳（狓） 在区间犐上是单调增（减）函数，犐称为狔＝ 犳（狓）的单调增（减）区间． ７ 第二章　函数  两人同做一道题（打一数学名词）———同解 函 数 的 奇 偶 性 一般地，设函数狔＝犳（狓）的定义域为犃．如果 对于任意的狓∈犃，都有犳（－狓）＝犳（狓）［或 犳（－狓）＝－犳（狓）］，那么称函数狔＝犳（狓）是 偶（奇）函数． 函 数 奇 偶 性 的 性 质 函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义 域关于原点对称． 犳（狓）是奇函数犳（－狓）＝－犳（狓）犳（－狓） ＋犳（狓）＝０ 犳（－狓） 犳（狓） ＝－１［犳（狓）≠０］ 犳（狓）的图象关于原点对称． 犳（狓）是偶函数犳（－狓）＝－犳（狓）犳（－狓） －犳（狓）＝０ 犳（－狓） 犳（狓） ＝１［犳（狓）≠０］犳（狓） 的图象关于狔轴对称． 推 　 广 如果对于函数犳（狓）的定义域内任意一个狓， 都有犳（犪－狓）＝－犳（犪