必修2 第一章 空间几何体-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

勤点钞票（打一数学名词）———常数（通假法） ★必修２ 　第一章　空间几何体 １．多面体 多 面 体 的 定 义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体， 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻 两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共 顶点叫做多面体的顶点；连接不在同一面上的两 个顶点的线段叫多面体的对角线． 棱 柱 的 性 质 （１）侧棱都相等，侧面是平行四边形． （２）两个底面与平行于底面的截面是全等多 边形． （３）过不相邻的两条棱的截面是平行四边形． 直棱柱的性质： （１）侧棱垂直于底面，侧棱长与高相等． （２）侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都 是矩形． 长方 体对 角线 的性 质　 （１）长方体的一条对角 线的平方等于一个顶点上 三条棱长的平方和．即 犿２＝犪２＋犫２＋犮２． ８１ 高中数学备考手册·必修２  两边清点（打一数学名词）———分数 长 方 体 对 角 线 的 性 质 （２）如果长方体的一条对角线和该对角线一 端点处的三条棱的夹角分别为α、β、λ，则 ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ ２ β＋ｃｏｓ ２ λ＝１． （３）如果长方体的一条对角线和该对角线一 端点处的三个面的夹角分别为θ、φ、，则 ｃｏｓ２θ＋ｃｏｓ ２ φ＋ｃｏｓ ２ ＝２． （４）正方体的一条对角线长的平方等于棱长 的平方的三倍． 棱 锥 的 性 质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，则 （１）棱锥的侧棱和高被这个平面分为成比例线 段． （２）截面和底面是相似多边 形． （３）截面面积和底面面积之比 等于截得棱锥的高和已知棱 锥的高的平方比．即 犛△犃′犅′犆′ 犛△犃犅犆 ＝ 犛犙′２ 犛犗２ ． 正棱锥的性质： （１）各侧棱长相等，各侧面是全等的等腰三角 形．（２）各侧面等腰三角形底边上的高（斜高） 相等． 三棱锥犘－犃犅犆的顶点犘 在底面犃犅犆 内的 射影犗 的位置： ９１ 第一章　空间几何体  有情人终成眷属（打一数学名词）———同心圆 棱 锥 的 性 质 （１）若三条侧棱长相等则犗为外心；若侧棱和 底面所成的角相等则犗为外心． （２）若侧面与底面所成的角相等则犗为内心． （３）若 犘 到△犃犅犆 三边距离相等且犗 在 △犃犅犆内部则犗 为内心． （４）若三条侧棱两两垂直则犗为垂心． （５）若相对棱相互垂直则犗为垂心． （６）若犘犃＝犘犅＝犘犆，∠犃犆犅＝９０°，则犗 为 犃犅 的中点． 棱 台 的 性 质 （１）各个侧面都是梯形． （２）对角面是梯形． （３）两个底面是相似多边形． （４）各条侧棱延长后交于一点． 正棱台的性质： （１）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形． （２）各侧面等腰梯形的高（斜高）相等． （３）正棱台的两底面以及平行于底面的截面 是相似正多边形． 欧拉 定理 如果简单多面体的顶点数为犞，面数为犉，棱 数为犈，则犞＋犉－犈＝２． ０２ 高中数学备考手册·必修２  合法开支（打一数学名词）———有理数 ２．旋转体 圆 柱  圆 锥  圆 台 的 性 质 （１）平行于底面的截面都是圆． （２）过轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角 形、等腰梯形． （３）圆锥侧面展开图的扇形圆心角为θ，则θ＝ 狉 犾 ·２π（犾为母线长，狉为底面半径）． （４）圆台侧面展开图的扇环圆心角为θ，则θ＝ 狉－狉′ 犾 ·２π（犾为母线长，狉′，狉分别为上下底面 半径，且狉′＜狉）． 球 的 性 质 （１）球心和截面圆心的连线垂直于截面． （２）球心到截面的距离犱与球的半径犚 及截 面圆半径狉满足狉＝ 犚２－犱槡 ２． ①当犱＝０时，截面过球心，此时截面面积最 大，此圆是球的大圆．（球面被经过球心的平 面截得的圆叫做大圆）． ②当犱＝犚时，平面与球相切． ③当０＜犱＜犚时，平面与球面截得的圆是小圆． （３）球面上两点间的距离：经过这两点的大圆 在这两点间的一段劣弧的长度． １２ 第一章　空间几何体  打得鸳鸯各一方（打一数学名词）———公分母 ３．空间几何体的三视图和直观图 （１）平行投影、中心投影、正投影 平 行 投 影 定义 投影线相互平行的投影称为平行投影． 特性 ①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为直线； ③一点在某直线上，则点的投影一定在 该直线的投影上． 中 心 投 影 定义 投影线均通过投影中心的投影称为中 心投影． 特性 其投影的大小随物体与投影中心间距 离的变化而变化，所以其投影不能反映 物体的实形． 正 投 影 定义 在物体的平行投影中，如果投影线垂直于 投影面，则称这样的平行投影叫正投影． 特性 ①垂直于投影面的直线或线段的正投