必修2 第三章 直线与方程-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

磨拳擦掌（打一数学名词）———等角 　第三章　直线与方程 １．直线的倾斜角与斜率 直 线 的 倾 斜 角 　　当直线犾与狓轴相交时，我们取狓轴作为 基础，狓轴正向与直线犾向上方向之间所成的 角α叫做直线犾的倾斜角． 当直线犾与狓轴平行或重合时，我们规定 它们的倾斜角为０°，因此，直线的倾斜角α的 取值范围为０°≤α＜１８０°． 直 线 的 斜 率 　　我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫 做这条直线的斜率．直线的斜率常用犽表示， 即犽＝ｔａｎα（α≠９０°）． 倾斜角α与斜率犽之间的关系： α＝０°犽＝０； ０°＜α＜９０°犽＞０； α＝９０°犽不存在； ９０°＜α＜１８０°犽＜０． ３３ 第三章　直线与方程  刮胡子（打一数学名词）———平角（词性通假） 斜率 公式 　　经过两点犘１（狓１，狔１），犘２（狓２，狔２）（狓１≠ 狓２）的直线的斜率公式犽＝ 狔２－狔１ 狓２－狓１ ． ２．直线方程 方　程 适用范围 点斜式：狔－狔１ ＝犽（狓－ 狓１）． 适用于不垂直于狓 轴 的直线． 斜截式：狔＝犽狓＋犫． 适用于不垂直于狓 轴 的直线． 两点式：狔 －狔１ 狓－狓１ ＝ 狔２－狔１ 狓２－狓１ ． 直线与坐标轴垂直时不 能用． 截距式：狓 犪 ＋ 狔 犫 ＝１． 直线与坐标轴垂直或过 原点时不能用． 一般式：犃狓＋犅狔＋犆＝０． 犃，犅不全为零． ４３ 高中数学备考手册·必修２  一（打一成语）———大有人在 ３．直线系 定义 具有某一共同性质的直线的集合叫做直线 系，它的方程叫做直线系方程．直线系方程 中可以根据条件取不同数值的字母叫做参 变数或参数． 几 种 常 见 的 直 线 系 方 程 （１）共线直线系方程 狔－狔０＝犽（狓－狓０），其中犘０（狓０，狔０）为定点，犽 为参数． 特殊地，狔＝犽狓＋犫（犽为参数），表示过（０，犫） 点的直线系，不包括狔轴． （２）平行直线系方程 狔＝犽狓＋犫（犽为常数，犫为参数）表示斜率为犽 的平行直线系； 犃狓＋犅狔＝λ（λ为参数）表示与已知直线犃狓 ＋犅狔＋犆＝０平行的平行直线系； 犅狓－犃狔＝λ（λ为参数）表示与已知直线犃狓 ＋犅狔＋犆＝０垂直的平行直线系． ５３ 第三章　直线与方程  十百千（打一成语）———万无一失（别解为没有“一”和“万”） （３）过两直线交点的直线系方程 设两条直线犾１：犃狓＋犅１狔＋犆１＝０，犾２：犃２狓＋ 犅２狔＋犆２＝０ 则过犾１ 和犾２ 交点的直线系方程是： 犃１狓＋犅１狔＋犆１＋λ（犃２狓＋犅２狔＋犆２）＝０（不 包括犾２） 或犃２狓＋犅２狔＋犆２＋λ（犃１狓＋犅１狔＋犆１）＝０ （不包括犾１） 其中λ为参数． ４．两条直线的位置关系及条件 相交 犾１，犾２ 相交犽１≠犽２ 或犃１犅２－犃２犅１≠０． 平行 犾１∥犾２犽１＝犽２ 且犫１≠犫２ 或 犃１ 犃２ ＝ 犅１ 犅２ ≠ 犆１ 犆２ ． 重合 犽１＝犽２，且犫１＝犫２ 或 犃１ 犃２ ＝ 犅１ 犅２ ＝ 犆１ 犆２ ． 垂直 犾１⊥犾２犽２犽２＝－１或犃１犃２＋犅１犅２＝０． ６３ 高中数学备考手册·必修２  数学是一种别具匠心的艺术。 注意 （１）犾１∥犾２犽１＝犽２ 或犾１、犾２ 斜率都不存在； （２）一般地：犾１⊥犾２犽１·犽２＝－１或一条直线 斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零． ５．距离、夹角公式 点到 直线 的距 离 点（狓０，狔０）到直线犃狓＋犅狔＋犆＝０的距离为 犱＝ ｜犃狓０＋犅狔０＋犆｜ 犃 ２ ＋犅槡 ２ （犃２＋犅２≠０）． 两平 行线 间的 距离 两平行线犾１：犃狓＋犅狔＋犆１＝０，犾２：犃狓＋犅狔＋犆２ ＝０间的距离为犱＝ ｜犆２－犆１｜ 犃 ２ ＋犅槡 ２ （犃２＋犅２≠０）． 夹角 公式 ｔａｎα＝ 犽２－犽１ １＋犽２犽１ ，α∈（０， π ２［ ］） ． ７３ 第三章　直线与方程  $$