必修2 第四章 圆与方程-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

问题是数学的心脏。 　第四章　圆与方程 １．圆的方程 圆的 标准 方程 （狓－犪）２＋（狔－犫） ２＝狉２． 圆心为（犪，犫），半径为狉． 圆的 一般 方程 狓２＋狔 ２＋犇狓＋犈狔＋犉＝０ 注意：当犇２＋犈２－４犉＝０时，它只表示一个点 （－ 犇 ２ ，－ 犈 ２ ）； 当犇２＋犈２－４犉＜０时，它不表示任何图形； 当犇２＋犈２－４犉＞０时，它才表示一个圆，其圆 心为（－ 犇 ２ ，－ 犈 ２ ），半径为 犇 ２＋犈２－４槡 犉 ２ ． 圆的 参数 方程 狓＝犪＋狉ｃｏｓθ， 狔＝犫＋狉ｓｉｎθ｛ ． 圆心为（犪，犫），半径为狉． ８３ 高中数学备考手册·必修２  国家元首当会计（打一数学名词）———统计 ２．直线、圆的位置关系 点与 圆的 位置 关系 已知圆心犆（犪，犫），半径狉，点 犕 的坐标为（狓０， 狔０），则 ｜犕犆｜＜狉（狓０－犪） ２＋（狔０－犫） ２ ＜狉 ２ 点犕 在 圆犆内； 点与 圆的 位置 关系 ｜犕犆｜＝狉（狓０－犪） ２＋（狔０－犫） ２＝狉２点犕 在 圆犆上； ｜犕犆｜＞狉（狓０－犪） ２＋（狔０－犫） ２ ＞狉 ３ 点犕 在 圆犆外．其中｜犕犆｜＝ （狓０－犪） ２＋（狔０－犫）槡 ２ 直线 与圆 的位 置关 系 用圆心犆（犪，犫）到直线犾：犃狓＋犅狔＋犆＝０的距 离犱判断： 犱＝ ｜犃犪＋犅犫＋犆｜ 犃２＋犅槡 ２ 犱＜狉犾与⊙犆相交； 犱＝狉犾与⊙犆相切； 犱＞狉犾与⊙犆相离 烅 烄 烆 ． ９３ 第四章　圆与方程  壹贰叁肆伍陆柒捌玖（打一古书名）《拾遗记》（意为忘记写“拾”） 圆 　 的 　 切 　 线 ①过圆上一点的切线方程 与圆狓２＋狔 ２＝狉２ 相切于点（狓１，狔１）的切线方程是 狓１狓＋狔１狔＝狉 ２； 与圆狓２＋狔 ２＝狉２相切于点（狉ｃｏｓθ，狉ｓｉｎθ）的切线方 程是狓ｃｏｓθ＋狔ｓｉｎθ－狉＝０； 与圆（狓－犪）２＋（狔－犫） ２＝狉２ 相切于点（狓１，狔１）的切 线方程是（狓１－犪）（狓－犪）＋（狔１－犫）（狔－犫）＝狉 ２； 与圆狓２＋狔 ２＋犇狓＋犈狔＋犉＝０相切于点（狓１，狔１）的 切 线 方 程 是 狓１狓 ＋狔１狔 ＋ 犇 （ 狓＋狓１ ２ ）＋ 犈（ 狔＋狔１ ２ ）＋犉＝０． ②过圆外一点切线方程的求法 设犘０（狓０，狔０）是圆（狓－犪） ２＋（狔－犫） ２＝狉２ 外一点， 求过点犘０的切线． 方法１：设切点是犘１（狓１，狔１），解方程组： ０４ 高中数学备考手册·必修２  数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。 圆 　 的 　 切 　 线 （狓１－犪） ２＋（狔１－犫） ２＝狉２， （狓０－犪）（狓１－犪）＋（狔０－犫）（狔１－犫）＝狉 ２｛ ． 求出切点犘１ 的坐标，即可写出切线方程． 方法２：设切线方程是狔－狔０＝犽（狓－狓０），即犽狓 －狔－犽狓０＋狔０＝０，再由 ｜犽犪－犫－犽狓０＋狔０｜ １＋犽槡 ２ ＝狉 求出待定系数犽，就可写出切线方程． 圆与 圆的 位置 关系 设两圆半径分别为犚、狉，圆心距为犱，则有： 犱＞犚＋狉两圆相离； 犱＝犚＋狉两圆外切； 犚－狉＜犱＜犚＋狉两圆相交； 犱＝犚－狉两圆内切； ０≤犱≤犚－狉两圆内含． １４ 第四章　圆与方程  数学是符号加逻辑。 ３．圆系方程 （１）圆心为（狓０，狔０）的圆系方程为： （狓－狓０） ２＋（狔－狔０） ２＝狉２（狉＞０）； （２）过两圆犆１：狓 ２＋狔 ２＋犇１狓＋犈１狔＋犉１＝０及犆２：狓 ２ ＋狔 ２＋犇２狓＋犈２狔＋犉２＝０的公共的圆系方程为：狓 ２ ＋狔 ２＋犇１狓＋犈１狔＋犉１＋λ（狓 ２＋狔 ２＋犇２狓＋犈２狔＋犉２） ＝０，其中若λ≠－１，则此方程表示过两圆犆１ 与犆２ 的交点的圆；当λ＝－１时，则此方程表示过两圆犆１ 与犆２ 交点的直线； （３）过直线犾１：犃狓＋犅狔＋犆＝０与圆犆１：狓 ２＋狔 ２＋犇狓 ＋犈狔＋犉＝０的交点的圆系方程为： 狓２＋狔 ２＋犇狓＋犈狔＋犉＋λ（犃狓＋犅狔＋犆）＝０． ２４ 高中数学备考手册·必修２  $$