必修4 第一章 三角函数-高中数学基础知识【口袋图书】系列备考手册

考试不作弊（打一数学名词）———真分数 ★必修４ 第一章　三角函数 １．任意角和孤度制 终边相 同的角 的集合 所有与角α终边相同的角，连同角α在 内，可构成一个集合 犛＝｛β｜β＝α＋犽·３６０°，犽∈犣｝． 象限角 第一象限：２犽π＜α＜２犽π＋ π ２ ； 第二象限：２犽π＋ π ２ ＜α＜２犽π＋π； 第三象限：２犽π＋π＜α＜２犽π＋ ３π ２ ； 第四象限：２犽π＋ ３ ２ π＜α＜２犽π＋２π． （犽∈犣） 角度与 弧度的 换算 （１）３６０°＝２πｒａｄ； （２）１８０°＝πｒａｄ； （３）１°＝ π １８０ ｒａｄ≈０．０１７４５ｒａｄ； （４）１ｒａｄ＝（ １８０ π ）°≈５７．３０＝５７°１８′． ８５ 高中数学备考手册·必修４  夏周之间（打一数学名词）———商 弧长公式 犾＝｜α｜狉（犾为弧长，α为弧所对圆心角的 弧度数，狉为圆的半径）． 犾＝ ｜狀｜π狉 １８０ （狀表示圆弧所对圆心角度数）． 扇形面积 公式　　 犛＝ １ ２ 犾狉（犾为扇形弧长，狉为圆的半径）． ２．三角函数的定义及关系 任意角的 三角函数 正弦：ｓｉｎα＝ 狔 狉 ；余弦：ｃｏｓα＝ 狓 狉 ； 正切：ｔａｎα＝ 狔 狓 ；余切：ｃｏｔα＝ 狓 狔 ； 正割：ｓｅｃα＝ 狉 狓 ；余割：ｃｓｃα＝ 狉 狔 ． 三角函数 值在各象 限的符号 ｓｉｎα，ｃｓｃα　　ｃｏｓα，ｓｅｃα　　ｔａｎα，ｃｏｔα 三角函数 的不等式 关系　　 ９５ 第一章　三角函数  捷道（打一数学名词）———直径 同角三角 函数的基 本关系　 倒数关系：ｓｉｎαｃｓｃα＝１； ｃｏｓαｓｅｃα＝１；ｔａｎαｃｏｔα＝１． 商数关系：ｔａｎα＝ ｓｉｎα ｃｏｓα ；ｃｏｔα＝ ｃｏｓα ｓｉｎα ． 平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１； １＋ｔａｎ２α＝ｓｅｃ ２ α； １＋ｃｏｔ２α＝ｃｓｃ ２ α． ３．诱导公式 　　名称 角　　　 ｓｉｎ ｃｏｓ ｔａｎ ｃｏｔ ２犽π＋α ｓｉｎα ｃｏｓα ｔａｎα ｃｏｔα π－α ｓｉｎα －ｃｏｓα －ｔａｎα －ｃｏｔα π＋α －ｓｉｎα －ｃｏｓα ｔａｎα ｃｏｔα ２π－α －ｓｉｎα ｃｏｓα －ｔａｎα －ｃｏｔα －α －ｓｉｎα ｃｏｓα －ｔａｎα －ｃｏｔα π ２ －α ｃｏｓ犪 ｓｉｎα ｃｏｔα ｔａｎα π ２ ＋α ｃｏｓα －ｓｉｎα －ｃｏｔα －ｔａｎα ３π ２ －α －ｃｏｓα －ｓｉｎα ｃｏｔα ｔａｎα ３π ２ ＋α －ｃｏｓα ｓｉｎα －ｃｏｔα －ｔａｎα ０６ 高中数学备考手册·必修４  算盘珠（打一数学名词）———代数 概括：（１）α＋犽·２π（犽∈犣），－α，π±α的三角函数 值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐 角时原函数值的符号． （２） π ２ ±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦 （正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函 数值的符号． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． ４．三角函数的图象和性质 函数 狔＝ｓｉｎ狓 狔＝ｃｏｓ狓 狔＝ｔａｎ狓 图象 定 义 域 犚 犚 狓｜狓∈犚，｛ 且 狓≠犽π＋ π ２ ， 犽∈ ｝犣 ． 值域 ［－１，１］ ［－１，１］ 犚 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 犜＝２π 犜＝２π 犜＝π １６ 第一章　三角函数  断纱接头（打一数学名词）———延长线 单 调 性 在 ２犽π－ π ２［ ， ２犽π＋ π］２ 上是 增函数，在 ２犽π＋ π ２［ ， ２犽π＋ ３π］２ 上是 减函数（犽∈犣） 在 ２犽π－π［ ， ２犽 ］π 上是增 函数，在 ２犽π［ ， ２犽π＋ ］π 上是 减函数（犽∈犣） 在 犽π－ π ２（ ， 犽π＋ π）２ 上 是增函数（犽 ∈犣）． 对 称 轴 狓＝ π ２ ＋犽π （犽∈犣） 狓＝犽π（犽∈犣）不存在 对 称 中 心 （犽π，０） （犽∈犣） （π ２ ＋犽π，０） （犽∈犣） （犽π ２ ，０） （犽∈犣） 最 　 　 值 狓＝２犽π＋ π ２ 时，狔ｍａｘ＝１； 狓＝２犽π－ π ２ 时，狔ｍｉｎ－１． 狓＝２犽π 时， 狔ｍａｘ＝１； 狓＝２犽π＋π 时，狔ｍｉｎ＝－１． 不存在 ２６ 高中数学备考手册·必修４  马路没弯儿（打一数学名词）———直径 ５．周期函数 定 　 义 对于函数犳（狓），如果存在一个非零常数犜，使 得当狓取定义域内的每一个值时，都有犳（狓＋ 犜）＝犳（狓），那么函数犳（狓）就叫做周期函数，