专题12 抛物线快速做选择填空的方法-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题12 抛物线快速做选择填空的方法 一．【学习目标】 1.掌握抛物线的定义； 2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握抛物线方程的求法； 4.掌握直线与抛物线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 二．【知识点】 1．抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线l的距离______的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程、图形及几何性质 见下表： 标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 方程 图 形 焦点 F 准线 x＝ 范围 ①　x≥0，y∈R ②　x≤0，y∈R ③　x∈R，y≥0 ④　x∈R，y≤0 对称 轴 ⑤________ ⑥_________ 顶点 O(0，0) O(0，0) 离心 率 e＝1 e＝1 开口 ⑦____ ⑧____ ⑨____ ⑩____ 3.焦半径 抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F. 的距离|PF|＝x0＋ . (2)离心率. 三．【方法总结】 1.求抛物线标准方程的实质是求p值，常用的方法是待定系数法，若开口不定时，可以设抛物线方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0). 2.利用抛物线定义可知，抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质，应用起来非常方便.如：已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，点F是抛物线的焦点(如图)，可以证明： (1)y1y2＝－p2，x1x2＝. (2)|AB|＝x1＋x2＋p. (3). 为定值＋ (4)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. (5)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切. (6)∠CFD＝90°. 四．【题型方法】 （一）抛物线定义的灵活应用 （二）抛物线的性质 （三）抛物线标准方程的求法 （四）抛物线的应用 （五）抛物线的几何意义与三角形面积 （六）抛物线几何意义的灵活应用 （七）抛物线与向量的综合 （八）抛物线综合问题 （九）抛物线与其它圆锥曲线的综合 （十）最值问题 五．【题型举例】 （一）抛物线定义的灵活应用 例1. 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点，以 为始边、 为终边的角 ，则 （ ） A.1 B.2 C. D.4 练习1. 已知抛物线 上一点P到准线的距离为 ，到直线 : 为 ，则 的最小值为（ ） A.3 B.4 C. D. 练习2. 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（ ） A. B. C. D. （二）抛物线的性质 例2. 已知 ， 分别为双曲线 的左右焦点， 是抛物线 与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 练习1.如图，圆F： 和抛物线 ，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 练习2. ： 的焦点为 ，准线为 ， 与 轴的交点为 ，点 在抛物线 上，过点 作 ，垂足为 .若四边形 的面积为14，且 ，则抛物线 的方程为（ ） A. B. C. D. （三）抛物线标准方程的求法 例3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的焦点为F，准线为l，过点F倾斜角为 的直线l'与抛物线交于不同的两点A，B（其中点A在第一象限），过点A作 ，垂足为M且 ，则抛物线的方程是（） A. B. C. D. 练习1. 已知抛物线 的焦点为F，点 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ，则抛物线C的方程是（ ） A. B. C. D. 练习2. 在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. （四）抛物线的应用 例4. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为 ，跨径为 ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（） A. B. C. D. 练习1. 扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为 ,上顶点为 ， 米，在它的内部放有一个半径为 米的球形灯泡，球心 在轴 上,且 米。若球形灯泡的球心 到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点 处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为 ，则实数 的取值范围是_______ （五）抛物线的几何意义与三角形面积 例5. 为坐标原点， 为抛物