山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

2019~2020-1 高二年级 期中考试 数 学 一、选择题 （本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1．点(1，1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )． ( 高 二 数学 ) ( （ 第 1 页 共 4 页） ) A． 1 B． 3 C． 2 D． 3 2 2 2 2 2 2．直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则 m＝( ) A．2 B．－3 C．2 或－3 D．－2 或－3 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放 的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的 木构件的俯视图可以是( ) 4．设 l，m，n 表示三条直线，α，β，γ 表示三个平面，给出下列四个命题： ①若 l⊥α，m⊥α，则 l∥m； ②若 m β，n 是 l 在 β 内的射影，m⊥l，则 m⊥n； ③若 m α，m∥n，则 n∥α； ④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β. 其中真命题有( ) A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5．直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( ) π π π 5π π 5π 5π π 5π A． ， ∪ ， B．0， ∪ ，π C．0， D． ， 6 2 2 6 6 6 6 6 6 6．在长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，AB＝BC＝1，AA1＝ 3，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余 弦值为( ) 1 5 A． B． 5 6 5 C． 5 2 D． 2 7．已知 a≠0，直线 ax＋(b＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－2)y－3＝0 互相垂直，则 ab 的最大值为( ) A．0 B．2 C．4 D． 2 8．已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点 A，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)， 则点 C 的坐标为( ) A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4) 9．如图，在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点， 则下列说法错误的是( ) A．MN 与 CC1 垂直 B．MN 与 AC 垂直 C．MN 与 BD 平行 D．MN 与 A1B1 平行 10．在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l：ax＋y－1＝0 与过定点 Q 的直线 m：x－ay＋3＝0 相交于点 M，则|MP|2＋|MQ|2 的值为( ) 10 A． 2 B． 10 C．5 D．10 11．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形， 平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( ) A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线 12．在棱长均为 2 的正四棱锥 P－ABCD 中，点 E 为 PC 的中点， 则下列命题正确的是( )． A．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 B．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 2 6 3 C．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PA D 所成的角大于 30° D．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30° 二、填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13．在 y 轴上的截距为－6，且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是 ． 14．已知直线 l：ax＋y－1＝0 和点 A(1,2)，B(3,6)．若点 A，B 到直线 l 的距离相等，则实数 a 的值为 ． 15．如图所示，在四面体 ABCD 中，点 M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个 面中与 MN 平行的是 ． 16．已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC， △ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点， ∠CEF=90°，则球 O 的体积为 . 三、解答题(本小题 6 个题，共 70 分 ) 17．（10 分） 求斜率为 3 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程． 4 18．（12 分） 如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中 点，求证： (1)BE∥平面 DMF； (2)平面 BDE∥平面 MNG. 19．（12 分） 如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正