专题9.5 椭圆（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第九章 解析几何 专题9.5 椭圆 ---讲 1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质. 2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题. 3.了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法. 4.理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用. 5. 高考预测： 高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等. 6.备考重点： （1）掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质，关注椭圆的“特征三角形”； （2）熟练运用方程思想及待定系数法； （3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题. 知识点1．椭圆的定义及其应用 1.椭圆的概念 (1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距． (2)代数式形式：集合 ①若，则集合P为椭圆； ②若，则集合P为线段； ③若，则集合P为空集． 2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时， 【典例1】（2018年上海卷）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2018·全国高考真题（文））已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为 A. B. C. D. 知识点2．椭圆的标准方程 1. 椭圆的标准方程： （1）焦点在轴，； （2）焦点在轴，. 2．满足条件： 【典例2】（山西省大同市与阳泉市2018届二测）已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2】求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆标准方程． 知识点3．椭圆的几何性质 椭圆的标准方程及其几何性质 条件 图形 标准方程 范围 对称性 曲线关于轴、原点对称 曲线关于轴、原点对称 顶点 长轴顶点 ,短轴顶点 长轴顶点 ,轴顶点 焦点 焦距 离心率 ，其中 通径 过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为 【典例3】（2018·浙江高三专题练习）已知椭圆 (0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是________，椭圆的离心率为________. 【变式3】（2019·浙江高考模拟）已知F是椭圆 的右焦点，直线 交椭圆于A、B 两点，若 ，则椭圆C 的离心率是_____． 知识点4．直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判断 (1)代数法：把椭圆方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与椭圆相交；②若Δ＝0，则直线与椭圆相切；③若Δ＜0，则直线与椭圆相离． (2)几何法：在同一直角坐标系中画出椭圆和直线，利用图象和性质可判断直线与椭圆的位置关系． 2．直线与椭圆的相交长问题： （1）弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或． （2）弦中点问题，适用“点差法”. 【典例4】（2018年文北京卷）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若，求 的最大值； （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k. 【变式4】（2015·陕西高考真题（理））已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 （ ）的半焦距为 ，原点 到经过两点 ， 的直线的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆 的离心率； （Ⅱ）如图， 是圆 EMBED Equation.DSMT4 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方程． 考点1 椭圆的定义及其应用 【典例5】（山东省威海市2018届二模）已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式5】已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________. 考点2 椭圆的标准方程 【典例6】（黑龙江省海林市朝鲜族中学）焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为(