专题9.5 椭圆（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第九章 解析几何 专题9.5 椭圆---练 1．（2019·浙江高三学业考试）椭圆 右焦点的坐标为( ) A.（1，0） B. C. D.（2，0） 【答案】A 【解析】 由题意： ， 椭圆右焦点坐标为 本题正确选项： 2.（2017浙江，2）椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，选B． 3.（2019·北京高考真题（理））已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，则( ) A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b 【答案】B 【解析】 椭圆的离心率 ,化简得 , 故选B. 4．（上海高考真题（文））设 是椭圆 上的点．若 是椭圆的两个焦点，则 等于( ) A.4 B.5 C.8 D.10 【答案】D 【解析】 试题分析：因为椭圆的方程为 ，所以 ，由椭圆的的定义知 ， 故选D． 5．（2019·山东高考模拟（文））已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 与椭圆相交于 、 两点.若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆离心率的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设椭圆的左焦点为 ， 为短轴的上端点，连接 ，如下图所示： 由椭圆的对称性可知， 关于原点对称，则 又 四边形 为平行四边形 又 ，解得： 点 到直线 距离： ，解得： ，即 本题正确选项： 6.（2019·浙江高三期末）已知椭圆 的离心率 的取值范围为 ，直线 交椭圆于点 为坐标原点且 ，则椭圆长轴长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 联立方程 得 ， 设 ， ，则 ， 由 ，得 ， ∴ ，化简得 ， ∴ ，化简得 ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ， 即椭圆的长轴长的取值范围为 ，故选C． 7.（2019·浙江高考模拟）已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可得：，，可得，，，， ，，, 可得，可得．故选B． 8．（2012·浙江高三月考（理））已知椭圆： ，左、右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，若 的最大值为5，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由0＜b＜2可知，焦点在x轴上， ∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点， 则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8 ∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|． 当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2， 解得b ， 故选：C． 9．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ， 直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ， 整理可得 ，即 即 ， 从而 ，则椭圆的离心率 ， 故选A. 10.（2019·浙江高三学业考试）已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆 的上顶点与右焦点，若 ,则该椭圆的离心率是_________. 【答案】 【解析】 O为坐标原点，B与F分别为椭圆 的上顶点与右焦点，若 ，可得b=c，则 ．所以椭圆的离心率为： ．故答案为： ． 1.（浙江高考模拟（理））已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意知，圆的半径为，连接，则，在中，由勾股定理得，化简得，解得．故选：A. 2.（2019·浙江高三月考）已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点，点 关于直线 对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过 且斜率为 的直线与椭圆相交于AB两点，且 ，则 ___. 【答案】 【解析】 由于点 关于直线 对称的点Q在椭圆上，由于 的倾斜角为 ,画出图像如下图所示，由于 是坐标原点，根据对称性和中位线的知识可知 为等腰直角三角形，且 为短轴的端点，故离心率 .不妨设 ，则椭圆方程化为 ，设直线 的方程为 ，代入椭圆方程并化简得 .设 ，则 ①， ②.由于 ，故 ③.解由①②③组成的方程组得 ，即 . 故填：（1） ；（2） . 3．（2019·浙江温州中学高三月考）已知点 在圆 上，点 在椭圆