宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

石嘴山第三中学第三次适应性训练理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合Ax x, x, Bx, x,则A B(     ) A. B.[0,2] C. D. 1, 2．若a、b是异面直线，且a∥平面( ，那么b与平面((的位置关系是（　） A．b∥(　　B．b与((相交 　C．b (　　D．以上三种情况都有可能 3.命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（　　） A. , B. ,​ C. , D. , 4.经过直线与的交点,且垂直于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5.在长方体,,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列取最小值时的n为（ ）    ,且,,则使得的前n项为 A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 7.四棱锥的底面ABCD为正方形,底面ABCD,,,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为    A. B. C. D. 8. 设圆的圆心为C,是圆内一定点,Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(    ) A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 9.若函数上单调递减,则实数a的取值范围是(    ) 在区间 A. D. C. B. 10.已知两圆的最小值为(    ),则,且,恰有三条公切线,若和 A. 3 B. 1 C. D. 11.已知双曲线E的中心为原点, F是E的焦点 ,过F的直线l与E相交于A, B两点,且AB的中点为N,则E的方程为(    ) A. B. C. D. 12.已知函数,若当方程有四个不等实根,,,时,不等式恒成立,则实数k的最小值为 (     ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）[来源:学科网] 二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上 13.已知,,则的值为______[来源:学+科+网Z+X+X+K] 14.已知向量,,则在方向上的投影为______ 15.双曲线的一条渐近线与直线平行,则它的离心率为_____ 16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点处,其中,,当时,表示非负实数a的整数部分,例如,按此方案第2016棵树种植点的坐标应为______． 三、解答题: 共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17.(本小题满分10分) 如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线,已知, 且． 若AC平分,且,求AC的长； 若 , 求CD的长． 18.(本小题满分12分) 在等差数列中,,其前n项和为,等比数列的各项均为正数, ,公比为q,且,． 求与； 求的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 19. (本小题满分12分) 已知 ， 求的最小正周期及单调递减区间； 求函数在区间上的最大值和最小值．[来源:学科网] 20. (本小题满分12分) 如图,在正三棱柱中,,E,F分别为AB,的中点． 求证：平面ACF； 求平面与平面ACF所成二面角锐角的余弦值． 21. (本小题满分12分) 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,,且椭圆上存在一点M,满足 求椭圆C的标准方程； 过椭圆C右焦点的直线1与椭圆C交于不同的两点A,B,求的内切圆的半径的最大值． 22.(本小题满分12分) 已知函数 Ⅰ当时,求函数的单调区间； Ⅱ若恒成立,试确定实数k的取值范围； Ⅲ证明：且 $$ 石嘴山第三中学第三次适应性训练理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的． 1.已知集合 A x x , x , B x , x ,则 A B ( D ) A. B.[0,2] C. D. 1, 2．若 a、b是异面直线，且 a∥平面 ，那么 b与平面的位置关系是（D ） A．b∥ B．b与相交 C．b D．以上三种情况都有可能 3.命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（ B ） A. , B. , ​ C. , D. , 4. 经过直线 与 的交点,且垂直于直线 的直 线方程是( A ) A. B. C. D. 5.在长方体 , ,则异面直线 与 所成角的 余弦值为（ B ） A. B. C. D. 6.已知等差数列 的前 n项为 ,且 , ,则使得 取最小值 时的