浙江省温州市2020届高三11月普通高中高考适应性测试一模数学试题（PDF版）

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A A B C D C B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．，； 12．， 13．，； 14．，； 15．600； 16．； 17．． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(Ⅰ)由正弦定理，得， 则，得， 又为锐角，故； (Ⅱ) ， 因，故， 于是，因此， 即的值域为. 19．（I）证明：分别取，的中点，，连结，，. 因，为的中点， 故. 同理，，. 故平面. 故. 因平面平面，平面平面， 平面，， 故平面. 则. 又，是平面中的相交直线， 故平面. （II）法一：设直线和交于点，连结，则. 因，故， 则. 取的中点，连结，，则， 所以就是直线与平面所成角. 不妨设，则在中，， 故， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 法二：由（I）知，，又∥， 故. 如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，， ，， 则，，. 设是面的一个法向量， 则，即， 取，则. 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20．解答：（I）记为的公差，则对任意，， 即为等比数列，公比. 由，，成等比数列，得， 即，解得，即. 所以，即； （II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式. ①当时，不等式显然成立； ②假设当时，不等式成立，即， 则当时，. 因， 故. 于是， 即当时，不等式仍成立. 综合①②，得. 所以. 21．解答：（I）易得直线的方程为， 代入，得，所以； （II）点，则，直线， 代入，得. 设，则. 设到的距离分别为，由，得 ， 因此. 设函数，则， 可得，当时，单调递减；当时，单调递增， 从而当时，取得最小值． 22．解答：（I）由，解得． ①若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减． ②若，则当时，，故在内单调递增； 当时，，故在内单调递减． 综上所述，在内单调递减，在内单调递增． （II），即（﹡）． 令，得，则． 当时，不等式（﹡）显然成立， 当时，两边取对数，即恒成立． 令函数，即在内恒成立． 由，得． 故当时，，单调递增；当时，， 单调递减. 因此． 令函数，其中， 则，得， 故当时，，单调递减；当时，，单调 递增． 又，， 故当时，恒成立，因此恒成立， 即当时，对任意的，均有成立． 第 2 页 共 7 页 数学（高考试题）参考答案 第 5 页（共 6 页） $$ $$