浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期期中考试数学试题（无答案）

2019学年杭二高三上期中 一、选择题:每小题4分,共40分 1. 若复数满足,则的虚部为( ) A. B. C.2 D. 2. 若,,且,则向量,的夹角为( ) A. B. C. D. 3. 若,则( ) A.1 B. C. D. 4. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列且,则等于( ) A. B. C. D. 5. 若变量,满足,则的最大值是( ) A.4 B.9 C.16 D.18 6. 函数的图象大致为( ) 7. 如图,中,,,平分线交的外接圆于点,设, ,则向量( ) A. B. C. D. 8. 正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,动点P满足 ,若,其中,则的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D. 9. 已知函数的定义域为,,对任意的满足 ,当时,不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数的图象在点处的切线为l:,若函数满足(其中I为函数的定义域),当时,恒成立,则 称为函数“转折点”,已知函数在区间上存在一个“转折点”,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分 11. 已知集合,,若,则实数a的取值范围是 , 若,则实数a的取值范围是 . 12. 若,则 . 13. 设函数,则不等式的解集为 ,若存在实数x满足成立,则实数a的取值范围是 . 14. 对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为k倍值函数.若是k倍值函数,则实数k的取值范围是 . 15. 函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为,,,,,在点列中存在三个不同的点,,,使得是等腰直角三角形,将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为,则 . 16. 点D在的边AC上,且,,,则的最大值为 . 17. 已知向量,向量满足,若对任意的,记的最小值为M,则M的最大值为 . 三、解答题:5小题,共74分 18. 设函数. (1)求函数的递增区间; (2)在中,,,分别为内角,,的对边,若,, 且,求的面积. 19. 如图,四棱锥中,底面,, ,过点作平面垂直于直线,分别交,于点,. (1)求的长度; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 已知等比数列的前项和为,,,成等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 21. 设椭圆的焦距为2,且点在椭圆