专题2.2 双曲线（第二课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.2 双曲线（第二课时） 题型一 离心率 【例1】(1)已知双曲线，则C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 (2)（2019·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 (3)（2019·山东高三月考）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.2 (4)（2019·河北石家庄二中高二月考）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（ ） A． B． C． D． (5)（2019·广东高三月考（文））已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若为直角三角形，则C的离心率为（ ）． A． B． C．2 D． 【举一反三】 1．（2019·四川双流中学高三月考（理））若双曲线的两条渐近线所成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C．或2 D．或 2．（2019·湖北高三月考（理））椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 3（2019·甘肃高二月考（文））经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞） 4．（2019·内蒙古高二期末（文））已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C.2 D. 题型二 直线与双曲线的位置关系 【例2】已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点． 【举一反三】 1．（2019·福建省漳平第一中学高二月考）若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为( ) A. B. C.或 D.或或 2．（2019·湖北高二期中（理））若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 题型三 弦长 【例3-1】（2018·江西上高二中高二期末（文））若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点. （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长. 【例3-2】（2019·四川成都外国语学校高二期中（文））过点作直线与双曲线交于，为弦的中点. (1)求所在直线的方程； (2)求的长. 【举一反三】 1．（2019·陕西高考模拟（文））双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·湖北高考模拟（文））过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( ) A． B． C． D． 3．（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点．过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于，两点，则的值为___________。 1．（2019·安徽高二期末）双曲线的离心率等于2，则实数a等于（　　） A．1 B． C．3 D．6 2．（2019·福建高二期末（理））已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·安徽高二期末（文））已知双曲线:的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．（2019·泉州市泉港区第一中学高二期末）已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．（2019·湖北高二期末（理））已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6（2019·泉州市泉港区第一中学高二期末）已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B．4 C．5 D． 7．（2019·安徽省舒城中学高二期末（文））若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则其离心率的值为(　　) A. B. C. D. 8．（2019·陕西西北工业大学附属中学高考模拟（理））已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 9．（2019·广东高二期末（文））直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有( )条. A．1 B．2 C．3 D．不确定 10．（2019·安徽高考模拟（文））已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2019·安徽高二期末（理））直线l：与双曲线仅有一个公共点，则实数k的值为（ ） A． B． C． D． 12．（2019·贵州省六盘水市第二实验中学高二期末（