考点18 直线与圆（1）-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点18 直线与圆（1） 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2017镇江期末）圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为________． 2、(2017扬州期末） 已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长度为________. 3、(2019苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程为________． 4、(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C与直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________________． 5、(2018镇江期末）已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________． 6、(2018苏北四市期末）在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围是________． 7（2017徐州六市联考）在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2,0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为________． 8、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为________． 9、(2018盐城三模）定义：点 到直线 的有向距离为 ．已知点 , ，直线 过点 ，若圆 上存在一点 ，使得 三点到直线 的有向距离之和为0，则直线 的斜率的取值范围为 ． 【问题探究，变式训练】 题型一 圆内三角形的问题 知识点拨：圆与三角形相结合的问题，求有关参数，最终要转化为圆心到直线的距离问题，根据题目中隐含的条件挖掘圆心到直线的距离。 例1、(2017年苏州期末)已知圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝1(a>0)与直线y＝3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，实数a的值为________． 【变式1】(2016扬州期末） 已知直线l过点P(1,2)且与圆C：x2＋y2＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为________． 【变式2】(2017南通、泰州、扬州一调）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－1)2＋y2＝2，圆C2：(x－m)2＋(y＋m)2＝m2，若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是________． 【变式3】(2018苏州暑假测试）已知点A(1，0)和点B(0，1)，若圆x2＋y2－4x－2y＋t＝0上恰有两个不同的点P，使得△PAB的面积为，则实数t的取值范围是________． 【变式4】(2019苏锡常镇调研（二））过直线l： 上任意点P作圆C： 的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，△PAB的面积为 ． 【变式5】(2019苏锡常镇调研（一））若直线l：ax＋y－4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为________． 【变式6】(2019通州、海门、启东期末） 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a＋4)，若圆x2＋y2＝9上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积5，则实数a的取值范围是________． 【关联1】(2018无锡期末）过圆x2＋y2＝16内一点P(－2，3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为________． 【关联2】(2016南京、盐城、连云港、徐州二模） 已知圆O：x2＋y2＝4，点M(4,0)，过原点的直线(不与 x 轴重合)与圆O交于A，B 两点，则△ABM的外接圆的面积的最小值为________． 【关联3】（2016无锡期末）在平面直角坐标系 中，已知点 在圆 内，动直线 过点 且交圆 于 两点，若△ABC的面积的最大值为 ，则实数 的取值范围为 ． 题型二 直线与圆的切线问题 知识点拨：本题考查圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想．切线长通常用勾股定理来求解，这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查中常见的知识点． 例2、(2019南京、盐城一模） 设A＝{(x，y)|3x＋4y≥7}，点P∈A，过点P引圆(x＋1)2＋y2＝r2(r