考点20 圆锥曲线的基本量问题-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点20 圆锥曲线的基本量问题 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2019无锡期末）以双曲线＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．－ 2、(2019苏锡常镇调研）已知双曲线C的方程为 ，则其离心率为 ． 3、(2019泰州期末）若抛物线y2＝2px(p>0)的准线与双曲线x2－y2＝1的一条准线重合，则p＝________． 4、(2019南京、盐城一模）若双曲线＝1的离心率为2，则实数m的值为________．－ 5、(2019苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为________． 6、(2019常州期末） 已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的离心率为2，直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为________．－ 7、(2017年南通一模)已知椭圆＝________.·＝1(m＞n＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则＋ 8、(2019南通、泰州、扬州一调）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线l与双曲线，则p的值为________．－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝ 9、(2017南京三模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 ． － 10、(2018苏州期末） 已知双曲线C：,PF2)的最小值为________．＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则＋＝1(a>0，b>0)与椭圆－ 【问题探究，变式训练】 题型一 椭圆的标准方程 知识点拨：求椭圆的标准方程，本质就是要求a，b的值，为此，要找到两个关于a，b的方程组，题目中往往涉及到离心率或者点在圆上。 例1、(2019泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，点A到右准线的距离为6.＝1(a>b>0)的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q.已知椭圆C的离心率为＋ (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围． 【变式1】(2019苏州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6. (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标． 【变式2】(2016徐州、连云港、宿迁三检）在平面直角坐标系xOy中，已知点P＝1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4. ＋在椭圆C： (1) 求椭圆C的方程； (2) 若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标． . 【变式3】(2016常州期末）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆，长轴长为4.为椭圆的“类准线”．已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±2＝1(a>b>0)的离心率是e，定义直线y＝±＋ (1) 求椭圆C的方程； (2) 点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x2＋y2＝3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论． 【变式4】(2019南京学情调研）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)．＝1(a>b>0)的离心率为＋ (1) 求椭圆E的方程； (2) 求证：MR⊥PQ. 题型二 圆锥曲线的离心率问题 知识点拨：求离心率的值关键就是找到a,b,c之间的关系；求离心率的取值范围问题时，除了要根据条件来确定离心率的取值范围外，不要忘记离心率的本身的范围，即椭圆的离心率在(0，1) 上，双曲线的离心率在(1，＋∞)上 ，这也是求离心率的范围问题的常见错误 例1、(2019南京三模）平面直角坐标系xOy中，过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ． － 【变式1】(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． ＋ 【变式2】(2017无锡期末） 设点P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线