河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

第 1 页，共 4 页 唐山一中 2019—2020 学年度第一学期期中 考试 高一年级 数学试卷答案 1.【答案】A 解：因为 A={x|x 2 -2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， B={x|2 x+1 ＞1}={x|x＞-1}， 则 CBA=[3，+∞) , 故选 A． 2.【答案】C 解：a=log20.5＜0，b=2 0.5 ＞1，0＜c=0.5 2 ＜1， 则 a＜c＜b， 则选：C． 3.【答案】B 解：函数 y= 𝑥𝑙𝑛|𝑥| |𝑥| 是奇函数，排除 A，C； 当 x= 1 2 时，y=ln 1 2 ＜0，对应点在第四象限，排除 D. 故选 B． 4.【答案】B 解：由于幂函数𝑓(𝑥) = (𝑚2 −𝑚 − 1)𝑥𝑚 2+𝑚−3在（0， +∞）时是减函数， 故有{ 𝑚2 −𝑚 − 1 = 1 𝑚2＋𝑚− 3 < 0 ， 解得 m =-1， 故选 B． 5.【答案】A 解：∵函数 f(x)的定义域为(0,4], ∴由{ 0 < 𝑥 ≤ 4 0 < 𝑥2 ≤ 4 ,得{ 0 < 𝑥 ≤ 4 0 < 𝑥 ≤ 2或− 2 ≤ 𝑥 < 0 ,即 0 ＜x≤2, 则函数 g(x)的定义域为(0,2], 故选:A. 6.【答案】C 解：∵函数 f（x）=e x +4x-3 在 R 上连续， 且 f（0）=e 0 -3=-2＜0， f（ 1 2 ）=√𝑒+2-3=√𝑒-1=𝑒 1 2-e 0 ＞0， ∴f（0）·f（ 1 2 ）＜0， ∴函数 f（x）=e x +4x-3 的零点所在的区间为（0， 1 2 ）. 故选 C． 7.【答案】D 解：设 x＜0，则-x>0， ∵当 x≥0 时，𝑓(𝑥) = 𝑥(1 + √𝑥 3 )， ∴f（-x）=-x（1+√−𝑥 3 ）=-x（1-√𝑥 3 ）， ∵函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数， ∴f（x）=-f（-x）， ∴f（x）=x（1-√𝑥 3 ）， 故选 D． 8.【答案】D 解：∵函数 f（x）为奇函数， 若 f（1）=-1，则 f（-1）=-f（1）=1， 又∵函数 f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2） ≤1， ∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1）， ∴-1≤x-2≤1， 解得：1≤x≤3， 所以 x 的取值范围是[1，3]. 故选 D． 9.【答案】C 解：因为 f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以 a=b （舍去），或𝑏 = 1 𝑎 ，所以 a+2b=𝑎 + 2 𝑎 又 0＜a＜b，所以 0＜a＜1＜b，令𝑓(𝑎) = 𝑎 + 2 𝑎 ， 由“对勾”函数的性质知函数 f（a）在 a∈（0，1） 上为减函数， 所以 f（a）＞f（1）=1+ 2 1 =3，即 a+2b 的取值范围是 （3，+∞）． 故选 C． 10.【答案】D 解：∵对任意的实数 x1≠x2都有 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2) 𝑥1−𝑥2 ＞0 成立， ∴函数 f（x）={ 𝑎𝑥 , 𝑥 ≥ 1 (4 − 𝑎 2 )𝑥 + 2, 𝑥 < 1 在 R 上单调递增， ∴{ 𝑎 > 1 4 − 𝑎 2 > 0 𝑎1 ≥ (4 − 𝑎 2 ) × 1 + 2  ， 解得 a∈[4，8）， 故选 D． 11.【答案】A 解：令 u=x 2 -2ax+1+a，则 f（u）=lgu， 配方得 u=x 2 -2ax+1+a=（x-a） 2 -a 2 +a+1，故对称轴 为 x=a，如图所示： 第 2 页，共 4 页 由图象可知，当对称轴 a≥1 时，u=x 2 -2ax+1+a 在区 间（-∞，1]上单调递减， 又真数 x 2 -2ax+1+a＞0，二次函数 u=x 2 -2ax+1+a 在 （-∞，1]上单调递减， 故只需当 x=1 时，若 x 2 -2ax+1+a＞0， 则 x∈（-∞，1]时，真数 x 2 -2ax+1+a＞0， 代入 x=1 解得 a＜2，所以 a 的取值范围是[1，2） 故选：A． 由题意，在区间（-∞，1]上，a 的取值需令真数 x 2 -2ax+1+a＞0，且函数 u=x 2 -2ax+1+a 在区间（-∞， 1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减． 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问 题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则． 12.【答案】C 解：令 f（x）=1， 当𝑥 ∈ (−1,3)时， ,解得 x1=- 1 2 ，x2=1， 当𝑥 ∈ [3,+∞)