宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

$$ 育才中学高二期中考试 理科数学 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 14. 64 15. 10 16. 三、解答题（共 70 分） 17.解：（1）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，由于 tan A＝3， 利用三角函数的定义求出 .························（1 分） 由于 cos C＝ ， ∴ ，··············································（4 分） ∴cos B＝﹣cos（A+C）＝﹣cos Acos C+sin Asin C＝﹣ . 由于 0＜B＜π， ∴B＝ ．·····························································（5 分） （2）在△ABC 中，c＝4，sin A＝ ， ， 利用正弦定理,得 ＝ ，解得 ，··············（8 分） ∴ ＝6．·······························（10 分） 18.（1）证明：根据题意，数列{an}满足 an+1＝2an+3×2 n， 等式两边除以 2n+1,得 ,·······································（3 分） 故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列.·····················（4 分） （2）解：根据题意，由 bn+1＝bn+2n+1,得 bn+1﹣bn＝2n+1， 则 bn﹣bn﹣1＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1，·········································（6 分） 则 bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+……+（b2﹣b1）+b1 ＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+……+3+1·········································（10 分） ＝ ＝n2 即数列{ bn }的通项公式为 bn= n2··········································（12 分） 19.解：（1）∵不等式 x2+bx+c＞0 的解集为{x|x＞2 或 x＜1}， ∴1，2 是方程 x2+bx+c＝0 的两个根. 由根与系数的关系得到 b＝﹣（1+2）＝﹣3, c＝1×2＝2.·······································（6 分） （2）cx2+bx+1≤0 ⇒2x2﹣3x+1≤0 ⇒（2x﹣1）（x﹣1）≤0 ⇒ ··························································（10 分） ∴cx2+bx+1≤0 的解集为 .···································（12 分） 20.（1）解：当 n＝1 时，有 ， 解得 a1＝4．···························································（2 分） 当 n≥2 时，有 Sn﹣1＝ （an﹣1﹣1）， 则 ， 整理,得 an＝4an﹣1， ∴数列{an}是首项为 4，公比为 4 等比数列．·······················（4 分） ∴ . 即数列{an}的通项公式为 ． ························（6 分） （2）证明：由（1）有 ，则 ，·················（8 分） ∴Tn＝ +……+ ＝ ，·················································（12 分） 故得证． 21.解：（1）函数 ， 当 时，原不等式化为 ，·····························（2 分） 即 ， ∴不等式的解集为 .·······································（6 分） （2）∵不等式 ， 当 时，有 0＜a＜1，∴不等式的解集为 ；················（8 分） 当 时，有 a＞1，∴不等式的解集为 ；··················（10 分） 当 时