1.1.1 命题及其关系（课件+练习）-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

1．1　命题及其关系 1．1.1　命　题 1．了解命题的概念，会判断所给语句是否是命题．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2．理解真命题和假命题，能正确区分真命题和假命题． 3．会把命题写成“若p，则q”的形式． 我们所学过的定理都是命题，并且都是真命题．如：平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；对顶角相等等． 命题 [要点一]　命题的概念 [例1] 下列语句是命题的有　________　. (1)以“纪念长征胜利82周年弘扬长征精神”为主题组织学生举办的文艺汇演真精彩！ (2)x>1； (3)3<2；[来源:Zxxk.Com] (4)若x∈R，则x2≥0； (5)证明是无理数． [思路点拨]　按命题的定义判断，即看每个语句是否同时满足两个要求，一是陈述句，二是能判断真假．[来源:Zxxk.Com] [解析]　(1)是感叹句，又不能判断真假，不是命题． (2)不能判断真假，不是命题． (3)(4)符合命题的两个要求，都是命题． (5)是祈使句(不涉及真假问题)，不是命题． [答案]　(3)(4) [名师点睛] 1．判断一个语句是否是命题，关键是看其是否能同时满足两个要求，一是陈述句(一般地，疑问句、感叹句、祈使句都不是命题)．二是能判断真假(要么是真要么是假，二者必居其一，不能模棱两可)． 2．有些反意疑问句是命题，如：“难道3不大于2吗”(其意思是说3>2)．有些反意疑问句不是命题，如“2016年中国的通货膨胀率岂不是太高了吗？”(其意思是2016年中国的通货膨胀率高，但通货膨胀率的高低无客观标准)． 3．有些科学上的猜想，和一些有判断标准的未来性判断，随着科学的进步和时间的推移能判断它的正确，我们也称之为命题，如“哥德巴赫猜想”、“到2100年前，人类能够研究出艾滋病疫苗”等． [变式训练] 1．判断下列语句是否为命题． (1)若a·b＝0，则a⊥b； (2)是无限循环小数； (3)三角形的三条角平分线交于一点； (4)x2－4x＋4≥0(x∈R)； (5)中国统计局公布的数据是否准确？ (6)中国女排不屈不挠的精神真伟大！ 答案：(1)是　(2)是　(3)是　(4)是　(5)不是 (6)不是 [要点二]　命题的形式 [例2] 把下列命题改写成“若p，则q”的形式． (1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负值． [思路点拨]　一般而言，“若”后面是条件，“则”后面是结论． [解析]　(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负值． [名师点睛] 1．将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性． 2．有些命题的条件并不明显，这时要仔细思考，找准判断的“对象”，然后考虑“对象”已具有哪些条件和性质，对它作出了怎样的判定． 3．对于有大前提的命题，大前提仍写在前面不能纳入条件中． [变式训练] 2．把下列命题写成“若p，则q”的形式． (1)ac>bc⇒a>b； (2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； (3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根； (4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0； (5)负数的立方是负数． 解析：(1)若ac>bc，则a>b. (2)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2. (3)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根． (4)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0. (5)若一个数是负数，则这个数的立方是负数． [要点三]　判断命题的真假 [例3] 下列四个命题中，真命题的个数是(　　)[来源:Zxxk.Com] (1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； (2)两条直线可以确定一个平面； (3)已知点M，直线l，平面α，β，若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l； (4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [思路点拨]　利用“若p，则q”进行判断或举反例． [解析]　A　[(1)是假命题，如果两个平面的三个公共点共线，那么这两个平面可以相交；(2)是假命题，两条异面直线不能确定一个平面；(4)是假命题，两条直线相交于一点确定一个平面，第三条直线过该交点，但可与该平面相交，所以只有(3)为真命题．] [名师点睛] 1．判定命题为真，需由条件p成立推出结论q成立． 2．判定命题为假有下面几种方法 (1)指出结论成立缺少的条