1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系（课件+练习）-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

1．1.2～1.1.3　四种命题　四种命题间的相互关系 1．了解四种命题的概念． 2．认识四种命题的结构形式，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题． 3．认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系，能利用命题的等价性解决问题． 1．命题：同时满足　陈述句　、　能判断真假　. 2．真命题：“若p，则q”为真⇔p成立　⇒　q成立． 假命题：“若p，则q”为假⇔p成立　⇒/_　 q成立． 1．四种命题 栏目内容　　 名称　　 定义 表示形式 互逆 命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫作 互逆命题 ．其中一个命题叫 原命题 ，另一个叫作原命题的 逆命题 原命题为“若p，则q”，逆命题为“ 若q，则p ” 互否 命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件和结论的否定 ，这样的两个命题叫作互否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的 否命题 原命题为“若p，则q”，否命题为“ 若綈p，则綈q ” 续表 互为 逆否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论和条件的否定 ，这样的两个命题叫作互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的 逆否命题 原命题为“若p，则q”，逆否命题为“ 若綈q，则綈p ” 2.四种命题之间的相互关系 3．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 　真　 　真　 真 假 　假　 　真　 假 真 　真　 　假　 假 假 　假　[来源:学&科&网] 　假　 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有　相同　的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性　没有关系　. [要点一]　四种命题的形式 [例1] 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． [思路点拨]　关键是先确定所给命题的条件和结论． [解析]　(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”． 逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”． (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”． 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”． 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”． [名师点睛] 1．在写命题四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题．否定条件作为条件，否定结论作为结论得到的命题为原命题的否命题．否命题的逆命题为原命题的逆否命题． 2．原命题中的大前提在写其他三种命题形式时可不做变化． [变式训练] 1．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果x≥10，那么x>0； (2)当x2＋x－6＝0时，x＝2或x＝－3； (3)如果a≥b，b≥a，那么a＝b. 解析：(1)逆命题：若x>0，那么x≥10； 否命题：若x<10，那么x≤0； 逆否命题：若x≤0，那么x<10. (2)逆命题：若x＝2或x＝－3，则x2＋x－6＝0； 否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2且x≠－3； 逆否命题：若x≠2且x≠－3，则x2＋x－6≠0. (3)逆命题：对于实数a，b，如果a＝b，那么a≥b，b≥a； 否命题：对于实数a，b，如果a<b或者b<a，那么a≠b； 逆否命题：对于实数a，b，如果a≠b，那么a<b或者b<a. [要点二]　四种命题真假的判断 [例2] 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断他们的真假． (1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根； (2)若ab＝0，则a＝0或b＝0. [思路点拨]　由原命题先写出其他三种命题再判断真假． [解析]　(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题． 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题． (2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．