1.2.1 充分条件与必要条件（课件+练习）-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

1.2　充分条件与必要条件 1．2.1　充分条件与必要条件 1．结合具体例子，理解充分条件、必要条件的含义． 2．会用定义法、集合法判断充分条件、必要条件． 1．命题的基本结构是“若p，则q”，其中命题中的p叫作命题的条件，q叫作命题的结论． 2．互为逆否命题有相同的真假性，互逆命题与互否命题的真假性没有关系． 3．判断命题的真假有两种方法：一是直接法；二是间接法，即直接判断一个命题为真命题．有困难时，可以通过判断它的逆否命题为真命题． 　充分条件与必要条件 命题真假 “若p则q”是真命题 “若p则q”是假命题 推出关系 P ⇒ q P q 条件关系 q是p的 必要 条件 p是q的 充分 条件 p不是q的 充分 条件 q不是p的 必要 条件 [要点一]　充分条件、必要条件的判断 [例1] 下列结论正确的是　________　. ①已知α、β是两个不同的平面，m为α内一条直线，则“α⊥β ”是“m⊥β ”的充分条件 ②“a2>b2”是“a>b”的必要条件 ③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则“ab＝1”是l1∥l2的必要条件 ④条件p：b＝0，条件q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，则綈p是綈q的充分条件 [思路点拨]　首先确定条件、结论各是什么，然后用定义判定． [解析]　①条件是α⊥β，结论是m⊥β，由于α⊥β，m⊂α⇒/ m⊥β，所以①不正确．[来源:Z。xx。k.Com] ②条件是a2>b2，结论是a>b，由于a>b⇒/ a2>b2，例如1>－2，但12<(－2)2，②不正确． ③条件是ab＝1，结论是l1∥l2，由于l1∥l2⇒ab－1＝0而ab＝1，③正确． ④綈p：b≠0，綈q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c不是偶函数．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 由于b≠0⇒f(x)＝ax2＋bx＋c不是偶函数，所以④正确． [答案]　③④ [名师点睛] 1．此类问题先分清条件p是什么，结论q是什么，然后再判断．本例①中，“已知α、β是两个不同的平面，m为α内一条直线是大前提，既不是条件，也不是结论．它对后面的条件和结论具有说明和限制的作用．③中的“l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0”也是如此． 2．利用定义判断充分条件和必要条件，主要是验证逻辑关系“p⇒q”是否成立，若肯定，则需严格推证，若否定，只需举出一个反例． 3．审题时注意题目叙述：p是q的充分条件，应判断“p⇒q”是否成立．p是q的必要条件，应判断“q⇒p”是否成立． 4．注意等价命题的应用． [变式训练] 1．有以下两组命题： (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0. (2)p：x<－3；q：x2>9. 请判断在(1)(2)中p是q的什么条件． 解析：(1)p：x＝2或x＝3；q：x＝2. ∵但p⇒/ q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (2)p：x<－3；q：x>3，或x<－3， ∵p⇒q，但q⇒/ p，∴p是q的充分不必要条件． [要点二]　用集合方法判断充分条件和必要条件 [例2] 说出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2； (2)p：－2<x<6，q：|x－2|≤3. [思路点拨]　确定集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，据A与B之间的包含关系，判断p与q之间的关系，从而得出结论． [解析]　(1)令A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x<2}． 显然，AB，所以p⇒q，但q⇒/ p，即p是q的充分不必要条件． (2)令A＝{x|－2<x<6}，B＝{x||x－2|≤3}＝{x|－1≤x≤5}， ∵BA，∵p⇒/ q，但q⇒p， 所以p是q的必要不充分条件． [名师点睛] 1．条件和结论用不等式表示的条件判断问题，常用集合方法判定． 2．设条件p，结论q，对应的集合为A、B (1)若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件． (2)若集合A⃘B，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件． [变式训练] 2．是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解析：由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1， 令A＝{x|x>2，或x<－1}， 由4x＋p<0，得B＝， 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4， 此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0， ∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件． [要点三]　充分条件、必要条件的应用 [例3] 已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． [解析]　法一：由x2－8x－20≤0， 得－2≤x