第2章 圆锥曲线与方程 评估检测卷-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

评估检测卷　 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求) 1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝－28y　　　　　　 B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 解析：B　[由条件可知＝7，∴p＝14，抛物线开口向右，故方程为y2＝28x.] 2．在下列各对双曲线中，即有相同的离心率又有相同的渐近线的是(　　) A.＝1 －－y2＝1和 B.＝1 －y2＝1和x2－ C．y2－＝1 ＝1和x2－ D.＝1 －－y2＝1和 解析：A　[A中离心率都为x.]，渐近线都为y＝± 3．双曲线x2－的充分必要条件是(　　) ＝1(m＞0)的离心率大于 A．m＞ B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 解析：C　[由e2＝＝1＋m＞2，m＞1.]2＝ 4．若方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是(　　) － A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ 解析：A　[方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆， － ∴b＜0，∴.]＞ 5．(2015年天津卷)已知双曲线x的准线上，则双曲线的方程为(　　) )，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，－ A.＝1 －＝1 B.－ C.＝1 －＝1 D.－ 解析：D　[由题意可得＝1.]－，又c2＝7＝a2＋b2，解得a2＝4，b2＝3，故双曲线的方程为，c＝＝ 6．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2 解析：A　[由题可知，－(－2)＝4，∴p＝4. ∴抛物线的方程为x2＝－8y. 将(m，－2)代入可得m2＝16， ∴m＝±4，故选A.] 7．若椭圆＋y2＝1(a＞0)的焦点在x轴上，长轴长是短轴的两倍，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[焦点在x轴，∴长轴为2a，短轴为2，∴2a＝4，∴a＝2，b＝1，c＝.]＝.∴e＝＝ 8．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 解析：B　[x＋2＝0为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点(2,0)．] 9．(2015年浙江卷)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　) A.[来源:学。科。网Z。X。X。K] B．2 C．6 D．4 解析：D　[由双曲线的标准方程x2－，选D.])，则|AB|＝4)，B(2，－2x，直线AB：x＝2，所以不妨取A(2,2＝1得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为y＝± 10．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　) A.＝1 ＋＋y2＝1 B. C.＝1 ＋＝1 D.＋ 解析：C　[依题意可设椭圆的方程为＝1.]＋.故C的方程为＝3，∴2b2＝3a.又a2－b2＝c2＝1，∴a＝2，b＝＝－，又|AB|＝，B＝1(a＞b＞0)，则A＋ 11．F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[由题意，c＝，|AF2|＋|AF1|＝4，① |AF2|－|AF1|＝2a，② ①＋②得|AF2|＝2＋a，①－②得|AF1|＝2－a， 又|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，所以a＝， 于是e＝.]＝ 12．已知F1，F2是双曲线的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若－ A．(1,3) B．(1,2)[来源:学科网] C．(1,3] D．(1,2] 解析：C　[＝ ＝|PF1|＋＋4a≥8a， 当|PF1|＝，即|PF1|＝2a时取等号． 又∵|PF1|≥c－a，∴2a≥c－a. ∴c≤3a，即e≤3. ∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3]] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上) 13．若双曲线x，则b等于　________　. ＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±－ 解析：由题意知，解得b＝1. ＝ 答案：1 14．双曲线C：＋y2＝1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a＝　________　. －y2＝1的离心率为　________　；若椭圆 解析：依题意得