综合检测-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

综合评估检测卷　 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求) 1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：B　[原命题为假，故其逆否命题为假，其逆命题为真，其否命题为真，故共有2个真命题．] 2．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的(　　) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上判断都不正确 解析：C　[根据四种命题的关系可知，命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，即p的逆否命题是x，故x是p的逆否命题．] 3．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假正确的是(　　) A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“綈q”真 D．“p∨q”真 解析：D　[p假，q真，故“p∨q”真．] 4．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　) － A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1[来源:学科网]＋＝1 D.＋ 解析：D　[双曲线＝1.]＋＝1(a＞b＞0)而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋)．所以对椭圆＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2－＝－1，即－ 5．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．0° 解析：A　[∵a＋b＝(cos α＋sin α，2 sin α＋cos α)，a－b＝(cos α－sin α，0，sin α－cos α)， ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－sin2α＋sin2 α－cos2α＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．] 6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 解析：B　[由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.] 7．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝，若a∥b，则λ与μ的值分别为(　　) A.，－ B．－， C．5,2 D．－5，－2 解析：A　[∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，即λ＋1＝6m,0＝m(2μ－1)，2＝m.]，λ＝，得μ＝ 8．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为(　　) · A．a2 B.a2 C.a2a2 D. 解析：C　[ 如图，设＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°. ＝b，＝a， c， ＝(a＋b)，＝ ∴(a·c＋b·c) c＝(a＋b)·＝· ＝a2.](a2cos 60°＋a2cos 60°)＝ 9．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：，则p是q成立的(　　) 2≤ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[①当a＝b时，2＝a2. ＝a，即＝ 又＝a2， ＝ ∴， 2≤.故当a＝b时，2＝ ②当≥0， ＋－时，展开得2≤ 即(a－b)2≥0.恒成立，∴p是q的充分不必要条件．] 10. 如图所示，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈D.若以DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为(　　) 〉＝，A A．(1,1,1) B．(2,1,1) C. D. 解析：A　[A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)，令P(0,0,2m)(m＞0)，则E(1,1，m)，A⇒m＝1.∴E的坐标为(1,1,1)，故选A.]＝〉＝，A＝(0,0,2m)，∴cos〈D＝(－1,1，m)，D 11．过双曲线＝1的焦点作弦MN，若|MN|＝48，则此弦的倾斜角为(　　) － A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 解析：D　[用弦长公式 k2x－27k2－18＝0. ) ，与双曲线的方程联立，得(2－k2)x2＋6|x1－x2|求解．设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－3 所以|MN|＝，即此弦的倾斜角为60°或120°.]＝48.解得k2＝3.∴k＝±· 12．已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(　　) A．∃x∈R，－bx0axax2－bx≥ B．∃x∈R，－bx0axax2－bx≤ C．∀x∈R，－bx0axax2－bx≥ D．∀x∈R，－bx0axax2－bx≤ 解析：C　[由于a＞0，令函数y＝－bx0.]ax＝ax2－bx≥－，那么