贵州省都匀第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

高二年级半期考试理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C D B C B A A D 二、填空题 13.3 2 0x y x y  或 + +1=0 14. 2 5 15. 30 10 16. 1 100 三、解答题 17．(1) 2 3 6 0x y- + = ； (2) 3 2 22 0x y+ + = 【详解】 （1）由 4 0 2 2 0 x y x y ì + - =ï í - + =ïî ，得 6 2 x y ì = -ï í = -ïî ， ∴ 1l 与 2l 的交点为( )6, 2- - .……………………………………………………………2分 设与直线 2 3 +1 0x y  平行的直线为 12 3 0x y c- + = ………………………………4分 将交点( )6, 2- - 代入 12 3 0x y c- + = ，∴ 1 6c = . ∴所求直线方程为 2 3 6 0x y- + = ……………………………………………………6分 （2）设与直线 2 3 1 0x y- + = 垂直的直线为 23 2 0x y c+ + = ………………………8分 则 218 4 0c- - + = ，解得 2 22c = ∴所求直线方程为3 2 22 0x y+ + = …………………………………………………10分 18．（1）见解析；（2）4； 【详解】 （1）证明：由已知可得 / / , / /AD BE CG BE ,即有 / /AD CG 则 ,AD CG确定一个平面，从而 , , ,A C G D四点共面………………………………3分 由四边形 ABED为矩形可得 AB BE⊥ 由 ABC△ 为直角三角形可得 AB BC⊥ BC =B,BE AB BCGE∴ ⊥平面 AB又 ⊂平面 ABC ,∴平面ABC⊥平面BCGE……………………………………6分 （2）连接 , ,BG AG  AB⊥ BCGE AB BG平面 ，∴ ⊥ 在 , = =2,BCG BC CG△ =BCG∠ 120， °=2 sin 60 =2 3BG BC∴ 2 2= + = 13AG AB BG∴ ………………………………………………………………8分 在 5, =2, = 13ACG CG AG△ 中,AC= ， 可得 4+5-13 1 = =- 4 4 5 ACGcos∠ ，……………………………………………………10分 即 2 sin = 5 ACG∠ 则平行四边形 ACGD的面积为 2× 5× 2 =4 5 …………………………………12分 19．（1） 2 0x y－ ＋2＝ ；（2）14 13 36 0x y   【解析】 (1)由已知得直线AB的斜率为 2…………………………………………………………2分 ∴AB边所在的直线方程为 -1=2 0)y x （ 即 2 2 0x y   …………………………………………………………………………5分 (2)由 1=2 3 0 1 54 ( , ) 2 3 0 5 4 2= 2 xx y B x y y            …………………………………………6分 设 ( , )C m n ， 42 4 0 4 43 ( , )2 4 3 32 3 0 2 2 3 m n m Cm n n                …………………………9分 4 5 143 2 4 1 13 3 4 BCk      ，由点斜式方程得边 4 14 4: ( ) 3 13 3 BC y x    ， 化简得14 13 36 0x y   ∴ BC边所在直线的方程为 14 13 36 0x y  ： ……………………………………12分 20. (1)见解析（2） 6 3 【解析】 （1）在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中, , ,E M N 分别是 1 1, ,BC BB AD的中点， 取 AD的中点F ，连接 ,NF FE , / /MN BF , / /BF ED , / /MN ED … … … … … … … … … … … … 3 分 1MN DEC 平面 , 1DE DEC平面 ， / /MN ED 1/ /MN DEC 平面 ……………………………………………………………………6分 （2）在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 1 1AD ABB A平面 , M 为 1BB 中点， 1 12, 4, 2 2AB AA AM A