专题06 第二章 复习与检测（知识精讲）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题六 第二章 复习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 不等式的性质 基本不等式 一元二次不等式的解法 不等式的性质 灵活运用 基本不等式 一正二定三相等 解一元二次不等式 二次函数开口方向、两根的大小 不等式的恒成立 求函数的最值 二.学法指导 1.不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项。 2. 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 3．解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论. 4.对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元. 2转化法求参数范围 三.知识点贯通 知识点1 不等式的性质 不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 例1.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是(　　) A．ab＞ac　　 B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0 知识点二 基本不等式 1.重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 2.基本不等式 当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 3.已知x、y都是正数， (1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值. (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2. 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大． 例题2：设x<－1，求y＝的最大值． 知识点三 一元二次不等式的解法 1.三个“二次”的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有 实数根 函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 不等式解集 y＞0 {x|x＜x1_或x＞x2} R y＜0 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 例题3 .解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. 知识点四 不等式的恒成立 1.对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元. 2转化法求参数范围 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值的集合为B＝{y|m≤y≤n}， 则1y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k； 2y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k. 例题4．若不等式ax2－2x＋2>0对于满足1<x<4的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 五 易错点分析 易错一 基本不等式求最值满足“一正二定三相等”。 例题5.已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值； 易错二 解一元二次不等式时易忽略两根大小 例题6.解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． $$ 专题六 第二章 复习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 不等式的性质 基本不等式 一元二次不等式的解法 不等式的性质 灵活运用 基本不等式 一正二定三相等 解一元二次不等式 二次函数开口方向、两根的大小 不等式的恒成立 求函数的最值 二.学法指导 1.不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项。 2. 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积