[]天津市部分区2020届高三上学期期中考试数学试题（PDF版） (2份打包)

$$天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习 高三数学参考答案 1． 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C B B D D C A 2． 填空题： 10． 11． 12．30 13．30 14． 15． 三．解答题： 16．解：（Ⅰ）定义域为 .......................................................1分 ................................................4分 即单调递减区间为 ...............................................................7分 （Ⅱ） 等价于， .......................11分 解不等式组得. ............................................14分 17．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ...........................3分 化简得 ...................................................................................5分 （Ⅱ）， ， ． ......................................................................................7分 又 ． ． ...........................................................................10分 ． ． ......................................................................14分 18．解：（Ⅰ）设“取出的4个球中恰有1个红球”为事件， ..............................................................5分 （Ⅱ）解：可能的取值为． .........................................................6分 ， ......................................................................8分 由（Ⅰ）， ， ..................................................10分 . ..............................................................12分 的分布列为 0 1 2 3 ...........................13分 的数学期望．. ....................15分 19．解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，， 可得为正三角形. 因为为的中点，所以. 又 ，因此. 因为，， 所以. ...............................................2分 而，且， 所以，又. 所以 . ......................................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，， ，，，， 1 ,. ..........................................6分 ∴,............9分 设异面直线与所成角为，∴ ...........................10分 ② 设平面的一法向量为 则 因此 取 .....................................12分 因为，，， 所以 ， 故 为平面的一法向量. ................................