精品解析：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题

复旦附中2018学年第二学期高三年级期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为________ 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人． 3. 已知，则________ 4. 一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数________ 5. 若一个正三棱柱三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________ 6. 若，则________ 7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为____________． 8. 已知点为的外心，且，则___________． 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 10. 在中，点在上，且，则实数的取值范围是__________． 11. 已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________ 12. 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分. 13. “”是圆锥曲线的焦距与实数无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 直线与双曲线（，）的交点个数最多为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 若对任意，都有，那么在上……………… A. 一定单调递增 B. 一定没有单调减区间 C. 可能没有单调增区间 D. 一定没有单调增区间 16. 在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为数列一定是等差比数列，其中正确的判断为 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 三、解答题（本大题满分76分） 17. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点处. （1）试写出蚂蚁距离地面的高度（米）关于时刻（分钟）的函数关系式； （2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？ 18. 如图，已知圆锥侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点. （1）求圆锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 19. 设常数，若函数存在反函数. （1）求证：，并求出反函数； （2）若关于不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、. （1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程； （2）在（1）的条件下，如果，求的面积； （3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由. 21. 定义：若数列满足，存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，是数列一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）. （1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由； （2）若非负数列满足，（），求证：1是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限； （3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复旦附中2018学年第二学期高三年级期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】将常数移到左边，通分得到答案. 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属于基础题型. 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人． 【答案】10 【解