江苏省常州市武进区礼嘉中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（图片版）

学科网 学科网 ZXXK CON)-网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 1.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是▲ 12.已知a,b为正实数,且(a+b)(a+2b)+2a+3b=3,则3a+4b的最小值为▲一 13.已知圆O的半径为2,若PA、PB为该圆的两条切线,其中A、B为两切点, 则PAPB的最小值为▲ 14.设函数f(x)=a2-a--2(>e且a为常数,其中e为自然对数的底数), 则不等式(x-e)f(og1x-1)50的解集是▲ 二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请把答案写在答题卡相应的位置上,解 答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1BC中,AC=BC,A=AB,D为BB1的中点,E为AB 上的一点,且AE=3EB (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求证:DE⊥CD C -=B -- 16.(本小题满分14分) 如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC= 13 (1)求边AD的长 (2)若△ABC的面积为480,求角C的值 高三文科数学试卷第2页(共4页) 学网 学科网 ZXXK. COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料 学利网 学科网 ZXXK CON)-网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 17.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x (1)当a=二时,求f(x)的极值 (2)若函数f(x)在(-1)上是增函数,求实数a的取值范围 18.(本小题满分16分) 已知数列{a}和{n}满足a1=1,b=0,4an1=30n-bn+4,4bn=3bn-an-4 )证明:{an+b}是等比数列,{an-bn}是等差数列 (2)求{an}和{n}的通项公式 (3)设cn=a2-b2,记S=∑cn,证明:2sSn+cn<6. 高三文科数学试卷第3页(共4页) 字网 学科网 ZXXK. COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料 学科网 学科网 ZXXK CON)-网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 9.(本小题满分16分) 如图,某山地车训练中心有一直角梯形森林区域ABCD,其四条边均为道路,其中 AD∥BC,∠ADC=90°,AB=10千