2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件+练习）-2019-2020学年高一物理必修一【创新教程】微点特训（人教版）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 “割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．” 我国古代魏晋时期的刘徽在其《九章算术注》中就提到了事物的无限可分性，指出在一定条件下可以向有限转化，他是中国数学史上第一个把极限思想用于计算的人，他创造的求圆面积和圆周率的割圆术是“千古绝技”，为中国取得圆周率计算在世界上的领先地位奠定了基础． 那么，是否可以用无限逼近的思想去破解匀变速直线运动的位移与时间的关系？ 提示：可以． [来源:Z+xx+k.Com] 1．知道v­t图象中图线与时间轴所围的面积表示物体的位移．(重点) 2．了解公式的推导方法，理解位移­时间公式． 3．掌握匀变速直线运动的位移­时间关系，会运用此关系分析和计算匀变速直线运动．(难点) 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝ 　vt . 2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于　时间轴 的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的　面积 ．如图所示． 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t 图象中的图线和　时间轴 包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于　梯形 的面积． 2．位移公式x＝　v0t＋at2 . 点拨：x＝v0t＋at2反映的是位置坐标x与时刻t的对应关系，但若取开始计时时的位置为坐标原点，公式中的x也为时间t内发生的位移．[来源:Zxxk.Com] 易错点津　(1)该式也是匀变速直线运动的基本公式，和v＝v 0＋at综合应用，可以解决所有的匀变速运动问题． (2)公式中的x，v 0，a，v都是矢量，应用时必须选正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，a取正值，即a>0，在减速运动中，a取负值，即a<0. x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移方向与初速度方向相反. [要点一]　从v­t图象推导物体运动的位移公式 1．匀速直线运动的位移 (1)匀速直线运动的位移公式：x＝vt. (2)匀速直线运动的v­t图象 如图所示，匀速直线运动的v­t图线是与时间轴平行的一条直线．图线与时间轴所围图形(图中阴影部分)的面积S＝vt，在数值上等于物体在这段时间内的位移． (3)位移方向：若图线与时间轴所围区域在时间轴之上，表示物体的位移沿正方向；若图线与时间轴所围区域在时间轴之下，表示物体的位移沿负方向． 2．匀变速直线运动的位移 (1)利用微分思想推导位移和时间的关系 ①在匀变速直线运动中，速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可近似的应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图甲所示．如果把每一小段时间Δt内的运动看成匀速直线运动，则矩形面积之和就等于各段匀速直线运动的位移之和，显然不等于匀变速直线运动在该时间内的位移大小． ②所取时间Δt越小，各段匀速直线运动的位移之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，如图乙所示．当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图线下面的面积．匀变速直线运动的位移大小就等于图丙所示梯形的面积． (2)结论：在匀变速直线运动中，物体的位移对应着v­t图线和时间轴所包围的图形面积，即：x＝(v0＋v)t. [例1]如图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的vt图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．[来源:Z*xx*k.Com] [导思]　火车一段时间的位移等于v-t图象中v-t图线与时间轴所围面积． [解析]　v-t图线与时间轴所围面积S＝(上底＋下底)×高＝×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列车在8 s内的位移是x＝120 m. [答案]　120 m [总结提升]　v-t图象中不仅能由v-t图象与时间轴所包围的图形面积计算位移，还可由图形位置确定位移的方向，位于时间轴上方表示正向的位移，下方表示负向的位移． 1．如图所示为一物体沿一直线运动的v­t图象，试求它在0～12 s内的位移和路程． 解析：v­t图象与t轴所围图形的“面积”表示位移，横轴以上的“面积”取正值，横轴以下的“面积”取负值，位移为正负代数和，总路程则为绝对值之和． 0～6 s内的位移x1＝v1t1＝10×6 m＝60 m 6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－(20×6) m＝－120 m 则0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m 路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m. 答案：－60 m　180 m [要点二]　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．位移公式的推导[来源:学。科。网] 2．对位移公式x＝v0t＋at2的理解 (1)该式是匀变速直线运动的基本公式之一，和v＝v0＋at综合应用，可以解决所