第二十八章 28.1 锐角三角函数-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

２８．１　锐角三角函数 第１课时　正弦 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．正弦的概念 在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,锐角 A 的　　　与　　 的比,叫做∠A 的正弦,表示为sinA＝　　　． ２．正弦的内涵 正弦是一种函数,∠A 的正弦sinA 随着 　 　 　 　 的变化而变化． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)当∠A 为锐角时,sinA 的值可以大于１．(　　) (２)sinA 的大小与 ∠A 的大小和 ∠A 所在的 三 角 形都有关． (　　) ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝ ３５ ,BC＝６,则 AB 等于 (　　) A．４　　　　　　　　　B．６ C．８ D．１０ ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１２,BC＝５,则 sinA的值为 (　　) A．５１２ B． １２ ５ C．１２１３ D． ５ １３ ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝４５ ,AB＝１５,则 BC＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　正弦的定义 [例１]　在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝１３,AC＝５, 则sinA 的值为 (　　) A．５１３　　　B． １２ １３　　　C． ５ １２　　　D． １２ ５ [听课笔记] 　 　 　 　 　[互动探究]　原题条件不变,则sinB 的值是多少? 　 　 　 　 求锐角正弦值的“三个技巧” １．没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾 股定理,求出所需的边长再求解． ２．没有给出图形的题目,一般应根 据 题 目,画 出 符 合题意的图形,弄清所求角的对边与斜边． ３．题目中给出的角不是在直角三角形中,应先构造 直角三角形再求解． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　在△ABC 中,若三边 BC,CA,AB 满足BC∶CA∶ AB＝３∶４∶５,则sinA 等于 (　　) A．３４　　　　　　　　　　B． ４ ３ C．３５ D． ４ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０５— ■■ 第二十八章　锐角三角函数 知识点二　正弦的应用 [例２]　已知,在△ABC 中,∠C＝９０°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c,若a＝４,sinA＝１２ ,求c,b． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 用正弦值求直角三角形边的“两种题型” １．已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据 定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边． ２．若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义 确定 另 外 两 边 的 比 值,结 合 勾 股 定 理 列 方 程 求解． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,如果AC＝４,sinB＝２３ , 那么 AB＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．在 Rt△ABC 中,如果各边长度都扩大２倍,则锐角 A 的正弦值 (　　) A．没有变化　　　　　B．扩大２倍 C．缩小２倍 D．不能确定 ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝４５ ,AC＝６cm, 则BC 的长度为 (　　) A．６cm B．７cm C．８cm D．９cm ３．如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC＝ ９０°,AD⊥BC 于点D,则下列结 论不正确的是 (　　) A．sinB＝ADAB B．sinB＝ AC BC C．sinB＝ADAC D．sinB＝ CD AC ４．如图,若 点 A 的 坐 标 为 (１,３),则 sin∠１＝ 　 　 　　． ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝８,且sinB＝３５ ,试 分别求出 AC,AB 的值． 　 　 　 　 [核心素养] １．如 图,在 菱 形 ABCD 中,AE⊥ BC 于 点E,AE＝２cm,sinB ＝１３ ,求菱形的周长． 　 　 　 　 　 　 　 　 ２．如 图,AC 是 ☉O 的 直 径, PA,PB 是 半 圆 O 的 切 线, A,B 为 切 点,AB＝６,PA＝ ５．求 (１)☉O 的半径; (２)sin∠BAC 的值． 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５— 优化探究　九年级(下)数学 一、选择题 １．如 图,在 Rt△ABC 中,∠B ＝９０°,BC＝２AB,则 sinA等于 (　　) A．５２ 　　　　　　　　　B． １ ２ C．２ ５５ D