第二十八章 锐角三角函数（复习课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

锐角三角函数 章节总结 第二十八章 人教版 九年级下册 学习目标 1）理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°的三角函数值，并会进行计算. 2）掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形. 3）利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 4）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力. 章节简介 锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系. 章节简介 基础巩固（正弦） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA. 对边 A B C c a b 斜边 即 sin A= = 正弦的表示： 1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符号） 2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符号） 01 基础巩固（余弦） 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即 cos A= = 对边 A B C c a b 斜边 邻边 02 基础巩固（正切） 对边 A B C c a b 斜边 邻边 　 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA， 即 tan A= = 03 基础巩固（特殊角的锐角三角函数） 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 04 基础巩固（特殊角的锐角三角函数） 1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值 越 ；对于cosα，角度越大，函数值越 . 大 小 2）互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则 sinA cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值. cosA sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值. tanA·tanB = ，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数. = = 1 04 基础巩固（利用计算器求锐角三角函数值） 利用计算器求锐角三角函数值的方法： 1）当锐角的大小以度为单位时，可先按 ， ， 键，然后输入角度值(可以是整数，也可以是小数)，最后按 键，就可以在显示屏上显示出结果； 2）当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助 键计算，按键顺序是： (或 、 )、度数、 、分数、 、秒数、 、 . sin cos tan = .,,, sin cos tan .,,, .,,, .,,, = 注意：1）不同的计算器操作步骤可能有所不同. 05 基础巩固（解直角三角形） 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 1）直角三角形的五个元素： 2）三边之间的关系： 3）两锐角之间的关系： 4）边角之间的关系： ∠A＋∠B＝90° （勾股定理） 对边 A B C c a b 斜边 邻边 cos A= = tan A= = sin A= = ，sin B= = 边：a、b、c，角：∠A、∠B 06 基础巩固（解直角三角形） 解直角三角形常见类型及方法： 已知类型 已知条件 解法步骤 两边 斜边和一直角边 (如c,a) ① ② ③ 两直角边 (如a,b) ① ② ③ ∠B=90°－∠A ∠B=90°－∠A 06 基础巩固（利用解直角三角形解决实际问题） 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤： 1.将实际问题抽象为数学问题. 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题； 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 07 基础巩固（利用解直角三角形解决实际问题） 在视线与水平线所成的角中规定: 1)视线在水平线上方的叫做仰角， 2)视线在水平线下方的叫做俯角. 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 07 基础巩固（利用解直角三角形解决实际问题） 坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】 07 热考题型 PART 02 题型一（求正弦值） 1.