江苏省马坝高级中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学试题（理科）（Ⅰ卷） 一、填空题（共14小题，每题5分，共70分） 1．集合，，则=______． 2．设复数（为虚数单位），则复数的虚部为_______. 3．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______． 4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______． 5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____. 6． 已知实数，满足约束条件， 则的最小值为______. 7．已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为____． 8．设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 9．已知，，则的值为_______. 10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为___． 11．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_______. 12．在等腰中，，，则面积的最大值为__________． 13．已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____． 14．已知函数.若，且，则的取值范围是__________． 2、 解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分） 15.在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角的平分线交于点，求线段的长度. 16．如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，. （1）求证：； （2）求证：平面． 17.已知函数，其导函数的图象关于轴对称，． （1）求实数值； （2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围． 18． 已知矩形所在的平面与地面垂直，点在地面上，设，，与地面成角（），如图所示，垂直地面，垂足为，点、到的距离分别为，记． （1）若，求的最大值，并求此时的值； （2）若的最大值为，求的值． 19. 已知奇函数f（x）＝a（a为常数）． （1）求a的值； （2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点