专题2.2 双曲线（第一课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.2 双曲线（第一课时） 题型一 双曲线的定义及运用 【例1-1】(1)（2019·辽宁高二月考）已知，则动点的轨迹是（　） A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 (2)（2018·东北育才学校高二月考（理））已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（　　） A．1或33 B．1 C．33 D．1或11 【例1-2】(1)若F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（ ） A． B． C． D．或 (2)（2018·河南高二月考（理））、的双曲线的两焦点，在双曲线上，，则的面积是（ ） A．11 B． C． D． 【思路总结】 求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)方法一： ①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a； ②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式； ③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值； ④利用公式＝×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积． (2)方法二：利用公式＝×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积． 【举一反三】 1．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是__________________. 2．（2019·阜阳市第三中学高二月考（文））已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是________． 3．（2017·天津耀华中学高二期末（文））双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为__________． 4．（2019·浙江高二期末）设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________． 5．（2019·湖北高二期中（文））已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______． 题型二 标准方程 【例2】（2019·吴起高级中学高二期末（理））在下列条件下求双曲线标准方程 （1）经过两点； （2），经过点，焦点在轴上. (3)过点(3，－)，离心率e＝； (4)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)． 【思路总结】 用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为： 【举一反三】 1．（2019·宁夏育才中学高二期末（文））已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程. （1）渐近线方程为，且过点； （2）与双曲线的离心率相同，与共焦点. （3）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程． (4)已知焦点，，双曲线上的一点到，的距离差的绝对值等于8； (5)已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 题型三 根据双曲线求参数 【例3】(1)（2019·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（ ） A． B． C． D． (2)（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（文））方程表示双曲线的充要条件是( ) A． B． C． D． 【思路总结】 方程表示双曲线的条件及参数范围求法 (1)对于方程＋＝1，当mn<0时表示双曲线，进一步，当m>0，n<0时表示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n>0时表示焦点在y轴上的双曲线． (2)对于方程－＝1，当mn>0时表示双曲线．且当m>0，n>0时表示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n<0时表示焦点在y轴上的双曲线． (3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围． 【举一反三】 1．（2019·河北高考模拟（理））若方程表示双曲线，则的取值范围是（　　） A.或 B. C.或 D. 2．（2019·上海格致中学高三开学考试）如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________ 3．（2019·上海高二期中）若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_____. 题型四 渐近线 【例4】(1)（2019·江苏淮阴中学高二月考）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. (2)（2019·浙江高三学业考试）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线，则其渐近线方程为( ) A． B． C． D． 2．（2019·河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（ ） A． B． C． D． 3．（2019·福