考点16 立体几何中的平行于垂直问题-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点16 立体几何中的平行于垂直问题 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2018南京三模） 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若l⊥α，α⊥β，则l∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β． 其中真命题为_______（填所有真命题的序号）． 2、(2017南京、盐城二模）已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)． ①若α∥β，m⊂α，则m∥β；　　　　　②若m∥α，n⊂α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. 3、(2016南京三模）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题： ①α∥β⇒l⊥m；　②α⊥β⇒l∥m； ③m∥α⇒l⊥β；　④l⊥β⇒m∥α. 其中正确的命题是________(填写所有正确命题的序号)． 4、(2016镇江期末） 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号) 5、(2015镇江期末）设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，n⊂α，则m∥α； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β. 其中正确命题的序号为________． 6、(2015南京、盐城、徐州二模） 已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题： ①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β； ②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n. 其中是真命题的是________(填序号)． 7、(2015泰州期末）若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． ①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线； ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直； ③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线； ④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线． 【问题探究，变式训练】 题型一 直线与平面的平行于垂直 知识点拨：证明直线与平面的平行与垂直问题，一定要熟练记忆直线与平面的平行与垂直判定定理和性质定理，切记不可缺条件。直线与平面的平行有两种方法：一是在面内找线；二是通过面面平行转化。直线与平面垂直关键是找两条相交直线。 例1、(2019扬州期末）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点． (1) 求证：EF∥平面ABC； (2) 求证：BB1⊥AC. 【变式1】(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP. 求证：(1)MN∥平面PBC； MD⊥平面PAB. 【变式2】(2019南京、盐城二模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1和BC的中点． 求证：(1)DE∥平面ACC1A1； (2)AE⊥平面BCC1B1. 【变式3】(2019苏锡常镇调研（一））如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证： (1) EF∥平面ABC； (2) BD⊥平面ACE. 【变式4】(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E. 求证：(1) DE∥平面ABB1A1； (2) BC1⊥平面A1B1C. 【变式5】(2018无锡期末）如图，ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF. (1) 求证：AC⊥平面BDE； (2) 求证：AC∥平面BEF. 【变式6】(2018苏北四市期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证： (1) MN∥平面ABB1A1； (2) AN⊥A1B. 【变式7】(2018南京、盐城、连云港二模）如图，已知