江西省2019年基础教育优秀教学课例（赣教杯）：利用函数的性质判定方程的解（罗强） (共2份打包)

第四章 函数应用 §1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定 方程解的存在 高中数学 北师大版 必修1 第四章 第一节 弋阳一中 罗 强 阿贝尔、韦达、卡当、费拉里、伽罗华...... 11世纪，北宋数学家贾宪（约1005-1065）创造了增乘开方法（即求高次幂正根解法）.比欧洲数学家霍纳早770年提出 13世纪，南宋数学家秦九韶（1208-1261）给出了数值求法(即二分法).用于求高次方程的近似解，比西方早600多年提出 重温历史 1073742076.unknown 1073742077.unknown 我国北宋数学家贾宪 （约1005-1065）创造增乘开方法即求高次幂的正根法，比欧洲数学家霍纳提出早770年 卡当（Cardano） 1501-1576 意大利 发现“三次方程求根公式” 费拉里（Ferrari） 1522-1565意大利 发现“四次方程求根公式” 韦达（Viete）法国 1504-1603“代数之父” 著名的韦达定理，指出 了根与系数的关系 阿贝尔 Abel 1802-1829 挪威 理论上证明了四次以上方程没有求根公式 我国南宋数学家秦九韶 1208-1261 在《数学九章》 引入数值求法(即二分法) 用于求高次方程的近似解 比西方早600多年提出 我国北宋数学家贾宪 （约1005-1065）创造增乘开方法即求高次幂的正根法，比欧洲数学家霍纳提出早770年 §1.1 利用函数性质判定 方程解的存在 高中数学 北师大版 必修1 第四章 第一节 y=0 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 像 方程的实数根 －1、3 1 无 －1、3 1 无 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 根据表中最后两行的结果，能得出什么结论? 函数的图像 与 轴交点 的横坐标 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 结论：一元二次方程的根是相应二次函数图像 与 轴交点的横坐标. 推广到一般： 对任意方程的根就是相应的函数图像 与 轴交点的横坐标. 零点定义 零点定义：函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 注：1、三个等价关系： 方程 f(x)＝0 实根为 函数 y＝f(x) 的图像与 x轴交点的横坐标为 函数 y＝f(x) 零点为 数 形 数形结合 注：2、零点是一个实数. B -2,1,3 1、函数 的图像如下，求该函数的零点. 3 1 -2 o 练一练 2.反比例函数、指数函数、对数函数有零点吗？ 练一练 b a 0 * ①（方程法）解方程 的根. ②（图像法）利用函数的图像找零点. [总结]:判定函数 有零点的方法有哪些？ 如果一个函数的图像画不出来，且相应的方程的根也解不出来，那么我们能不能判断这个函数是否存在零点呢？ 引入存在定理 有 有 < 有 < < 思考：通过以上两个例子，你能发现什么结论吗？ 能否推广到一般化？ ● ● 2. 由右图回答: 0. ___0. . ___0. ； 1. 观察二次函数 的图像填空: . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 y x O x1 x2 x3 ● ● 零点存在定理 零点存在性定理：