湖北省荆门市京山市2020届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）

1 数学参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10. A 11．A 12．C 11．解：当 y 取得最大值时，飞机停下来， 则 y＝60t﹣1.5t 2 ＝﹣1.5（t﹣20） 2 +600， 此时 t＝20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来． 因此 t 的取值范围是 0≤t≤20； 即当 y＝600﹣150＝450 时， 即 60t﹣ 3 2 t 2 ＝450， 解得：t＝10，t＝30（不合题意，舍去）， ∴滑行最后的 150m 所用的时间是 20﹣10＝10，故选：A． 12．解：①两个方程根的判别式都是△＝b 2 ﹣4ac，所以若方程 M 有两个不相等的实数根，则方 程 N 也有两个不相等的实数根正确； ②若方程 M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同，所以△＝b 2 ﹣4ac≥0， c a ＞0，所 以 a 与 c 符号相同， a c ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确； ③若 m 是方程 M 的一个根，则 m 2 a+mb+c＝0，两边同时除以 m 2 ，得 1 m 2c+ 1 m b+a＝0，所以 1 m 是 方程 N 的一个根，结论正确； D、若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则 ax 2 +bx+c＝cx 2 +bx+a，（a﹣c）x 2 ＝a﹣c，由 a≠c， 得 x 2 ＝1，x＝±1，结论错误． 正确的是①②③共 3 个．故选：C． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．（﹣2，﹣1） 14．k＜0 且 k≠﹣1 15．5 16．－5≤y≤4 17． 2 16．解：∵y＝﹣x 2 +2x+3＝﹣（x﹣1） 2 +4， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝1， ∴当 x＝1 时，y 有最大值 4， 当 0≤x≤1 时，当 x＝0 时，y 有最小值 3， 当 1≤x≤4 时，当 x＝4 时，y 有最小值﹣5， 2 ∴当 0≤x≤4 时，y 的取值范围是－5≤y≤4． 17．解：如图，连接 BB′， ∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中，     AB=BB′， AC′=B′C′， BC′=BC′， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长 BC′交 AB′于 D，则 BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AD= C′D =x，则 AC′ = 2x，AB=2x，BD= 3x， ∴BC′=BD－C′D=（ 3－1）x． ∵C′B= 3－1，∴（ 3－1）x = 3－1，∴x =1， ∴AC′ = 2x= 2，∴AC=AC′ = 2． 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分） 18．（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）解方程： （1）x 2 －7＝4x； 解：移项得：x 2 ﹣4x＝7， 配方得：x 2 ﹣4x+4＝7+4， 即（x﹣2） 2 ＝11， ∴x﹣2＝± 11， ∴x1＝2+ 11，x2＝2﹣ 11．………………………4 分 （2）x 2 ＝2x； 解： x 2 ﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0， ∴x1＝0，x2＝2．………………………………8 分 （3）x 2 －6x+9＝（5－2 x） 2 ． 3 解：（x﹣3） 2 ＝（5﹣2 x） 2 ， ∴x﹣3＝±（5﹣2 x）， ∴x1＝2，x2＝ 8 3 ．………………………………12 分 19．（本题满分 9 分） 解：（1）①△A1B1C1 如图所示；………………………3 分 ②△A2B2C2 如图所示；………………………6 分 （2）连接 B1B2，C1C2，得到对称中心 M 的坐标为（2，1）．………………………9 分 20．（本题满分 8 分） 解：∵x1、x2 是方程 x 2 －mx+9=0 的两个根， ∴x1+x2=m，x1•x2=9，………………………………2 分 ∵x1=4+ 7， ∴x2= 9 4+ 7 =4－ 7，m=4+ 7+4－ 7=8．………………………………6 分 ∴方程的另一根为 4－ 7，m 的值为 8．………………………………8 分 21．