北师大版高中数学必修5同步测试：3.4.2简单线性规划

4.2　简单线性规划 课后篇巩固探究 A组 1.若x,y满足则x+2y的最大值为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.1 B.3 C.5 D.9 解析:由题意画出可行域(如图). 设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D. 答案:D 2.已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界). 把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(-1,2),所以zmax=-1+2×2=3. 答案:D 3.已知在平面直角坐标系xOy内的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=的最大值为(　　) A.4 B.3 C.4 D.3 解析:画出可行域,而z=x+y,所以y=-x+z.令l0:y=-x,将l0平移到过点(,2)时,截距z有最大值,故zmax=+2=4. 答案:C 4.已知x,y满足则点P(x,y)到直线x+y=-2的距离的最小值为(　　) A. B.2 C. D. 解析:不等式组 所表示的可行域如图阴影部分. 其中点P(1,1)到直线的距离最短,其最小值为=2.故选B. 答案:B 5.若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为　　　　　.  解析:由y=|x-1|=及y=2画出可行域如图阴影部分. 令2x-y=z,则y=2x-z,画直线l0:y=2x并平移到过点A(-1,2)时,-z最大,即zmin=2×(-1)-2=-4. 答案:-4 6.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为　　　　　.  解析:根据得可行域如图,根据z=x+2y得y=-,平移直线y=-,在点M处z取得最小值. 由得 此时zmin=4+2×(-5)=-6. 答案:-6 7.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值为　　　　　.  解析:不等式组所表示的可行域如图阴影部分. 令t=x+2y,则当直线y=-x+t经过原点O(0,0)时,t取最小值,即t的最小值为0,则z=3x+2y的最小值为30=1. 答案:1 8.若实数x,y满足不等式组则(x+2)2+(y+1)2