第三章 §4.2、§4.3 简单线性规划及应用-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §4.2　简单线性规划 §4.3　简单线性规划的应用 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．掌握利用线性规划知识求目标函数最值的方法．(重点) 2．会利用线性规划知识求解实际问题．(重点、难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 线性规划问题的有关概念 [教材梳理] 二元一次 名　称 意　义 约束条件 变量x，y满足的一组条件 线性约 束条件 由x，y的_____________不等式(或方程)组成的不等式组 目标 函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 知识整合·新知探究 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 二元一次 点 平面区域 线性目 标函数 目标函数是关于x，y的____________解析式 可行解 满足线性约束条件的______ 可行域 所有可行解组成的__________ 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规 划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [要点探究] ►知识点一　线性规划问题 已知实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4≤x＋y≤6，,2≤x－y≤4，))求z＝2x＋y的取值范围．请思考下面的问题： 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　此题中线性约束条件是________，目标函数是________． 提示　线性约束条件是关于变量x，y的一次不等式组成的不等式组，故此题中的线性约束条件为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4≤x＋y≤6，,2≤x－y≤4；))目标函数是欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式，故此题中的目标函数为z＝2x＋y. 答案　eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4≤x＋y≤6，,2≤x－y≤4))　z＝2x＋y 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　目标函数z＝2x＋y中z的几何意义是什么？ 提示　由z＝2x＋y，得到y＝－2x＋z，该直线的斜率是－2，在y轴上的截距是z，即z为直线在y轴上的截距． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　式子eq \f(y－b,x－a)表示的几何意义是什么？ 提示　eq \f(y－b,x－a)表示点A(x，y)与B(a，b)两点连线的斜率． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究4]　式子(x－a)2＋(y－b)2表示的几何意义是什么？ 提示　(x－a)2＋(y－b)2表示点A(x，y)与B(a，b)两点连线距离的平方． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　线性规划的实际应用问题 [探究1]　解线性规划实际应用问题时的关键是什么？ 提示　解线性规划的实际应用问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求最优解． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　利用线性规划解决实际应用问题应注意的事项有哪些？ 提示　①注意问题中所有待确定的未知量，并用数学符号表示； ②注意问题中所有的限制条件(约束条件)，并用线性方程或线性不等式表示； ③注意问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　若可行域的顶点不为整点(或不包括边界)，且最优解需整数解，此时需怎样处理？ 提示　若区域顶点不为整点(或不包括边界)时应先求出该点的坐标，并代入目标函数求值，适当放缩目标函数的值，使它为整数且与目标函数值最接近，在这时对应的直线上取可行域内的整点．如果没有整点，就继续放缩，直到取到整点为止. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　求目标函数的最值) \lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－2≤0，,x－y＋1≥0，,y≤0，))INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)(2018·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________． (2)变量x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1