2019年11月14日 椭圆的定义及其应用-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月14日 椭圆的定义及其应用 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为 A． B． C． D． （2）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，)，如图，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 A． B． C． D． 【参考答案】（1）A；（2）A． 【试题解析】（1）由椭圆定义知， 又，所以， 从而得，所以的面积为， 故选A． （2）因为，， 所以，所以，解得． 故选A． 【解题必备】（1）椭圆的定义给出了一个结论：椭圆上的点到两焦点的距离的和为常数，则已知椭圆上一点到一焦点的距离就可以利用，求出该点到另一焦点的距离． （2）在椭圆中，由三条线段围成的三角形称为椭圆的焦点三角形．涉及椭圆的焦点三角形问题，可结合椭圆的定义列出，利用这个关系式便可求出结果，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法．注意勾股定理、正弦定理、余弦定理等的灵活应用． 1．已知椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则 A．2 B．4 C．8 D． 2．如图，已知是椭圆的两个焦点． （1）若椭圆上一点到焦点的距离等于15，那么点到另一个焦点的距离为______________； （2）过作直线与椭圆交于，两点，则的周长为______________． 1．【答案】B 【解析】由已知及椭圆的定义可得， 由于在中，N，O分别是，的中点， 所以根据中位线定理可得， 故选B． 2．【答案】（1）5；（2）40． 【解析】由椭圆的标准方程可知，所以． （1）由椭圆的定义得， 又，所以． （2）的周长为， 由椭圆的定义可知， 故． 1 $$