2019年11月15日 椭圆的简单几何性质-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月15日 椭圆的简单几何性质 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★☆☆☆ （1）已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为 A．， B．， C．， D．， （2）曲线与曲线的 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【参考答案】（1）D；（2）C． 【试题解析】（1）由已知可得，且焦点在轴上， 则，故椭圆的焦点坐标为，． 故选D． （2）由题可知曲线表示的椭圆焦点在轴上， 长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为； 曲线表示的椭圆焦点在轴上， 长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为， 所以曲线与曲线的焦距相等． 故选C． 【解题必备】对于此类问题，应先把椭圆方程化成标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于写出，的值，再根据求出的值，进而求出椭圆的长轴和短轴的长、焦点、离心率和顶点的坐标等几何性质． 1．已知椭圆的焦距为，则实数 A．或 B． C． D．或 2．（1）若椭圆的离心率，则实数的值为______________； （2）如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为______________． 1．【答案】C 【解析】当椭圆的焦点在轴上时，，解得； 当椭圆的焦点在轴上时，，无解，所以． 故选C． 2．【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）由题意得， 即或，解得或． （2）设椭圆的标准方程为， 由题意知，， ∵，，∴点的坐标为， ∵点在椭圆上，∴，∴， ∴，， 则椭圆的两个焦点之间的距离为． 1 $$