北师大版高中数学必修5同步测试：3.3.2基本不等式与最大(小)值

3.2　基本不等式与最大(小)值 课后篇巩固探究 1.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则的最小值是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A. B.1 C.4 D.8 解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得 所以=2+ ≥2+2=4, 当且仅当a=b=时,等号成立. 所以的最小值为4. 答案:C 2.若x>4,则函数y=-x+(　　) A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值-2 D.有最小值2 解析:因为x>4,所以x-4>0. 所以y=-x+=--4≤-2-4=-6,当且仅当x-4=,即x=5时,等号成立. 答案:A 3.已知x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,则xy有(　　) A.最小值e B.最小值 C.最大值e D.最大值 解析:因为x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列, 所以ln x·ln y=. 所以=ln x·ln y≤,当且仅当x=y=时,等号成立,所以ln x+ln y≥1,即ln xy≥1,所以xy≥e. 答案:A 4.已知函数f(x)=|lg x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:由已知得|lg a|=|lg b|,a>0,b>0, 所以lg a=lg b或lg a=-lg b. 因为a≠b,所以lg a=lg b不成立, 所以只有lg a=-lg b, 即lg a+lg b=0,所以ab=1,b=. 又a>0,a≠b,所以a+b=a+>2.故选C. 答案:C 5.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　　) A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 解析:由题意得所以 又log4(3a+4b)=log2, 所以log4(3a+4b)=log4ab. 所以3a+4b=ab,所以=1. 所以a+b=(a+b)=7+≥7+2=7+4,当且仅当,即a=4+2,b=3+2时取等号,故选D. 答案:D 6.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为(　　) A. B.2 C.2 D.2 解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(c+4b)=8, 因为a,b,c均为正数,所以由基本不等式得(c+2a)·(c+4