第三章 §3.2 基本不等式与最大(小)值-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §3.2　基本不等式与最大(小)值 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．理解并掌握基本不等式及变形的应用．(重点) 2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．(难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [教材梳理] x＋y≥2\r(p) 知识整合·新知探究 基本不等式与最值 eq \x(x＋y＝s（定和）（x>0，y>0）)⇒ ___________ (当且仅当x＝y时取等号) eq \x(xy＝p（定积）（x>0，y>0）)⇒ eq \x(____________（当且仅当x＝y时取等号）) 记忆口诀：和定积最大，积定和最小． xy≤eq \f(s2,4) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [要点探究] ►知识点一　利用基本不等式求函数最值 [探究]　根据基本不等式“eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)(x>0，y>0)，当且仅当x＝y时，等号成立”，思考下列问题： 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (1)若x＋y＝xy，如何求x＋y和xy的范围？ 提示　因为eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)，所以xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up12(2)，又x＋y＝xy，所以x＋y≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up12(2)，整理得eq \f(1,4)(x＋y)2－(x＋y)≥0，从而可求得x＋y的范围．因为xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up12(2)，x＋y＝xy，所以xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xy,2))) eq \s\up12(2)，整理得(xy)2－4xy≥0，可求得xy的范围． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)常用的构造定值条件的变换技巧有哪些？ 提示　①加项变换；②拆项变换；③统一变元；④平方后利用基本不等式． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　利用基本不等式解实际应用题 [探究1]　解实际应用问题的一般流程如下： 你认为其关键是什么？ 提示　关键是建立数学模型． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　什么样的实际应用问题不能用基本不等式求最值？ 提示　当运用基本不等式求最值时，使等号成立的自变量的取值不在定义域内时，就不能用基本不等式求最值． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　除了应用基本不等式求实际应用问题的最值外，还有哪种方法可用？ 提示　除应用基本不等式求实际应用问题的最值外，常用的方法是应用函数的单调性求最值. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　利用基本不等式求最值) (x2＋5x＋4,x)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)已知x>0，求函数y＝的最小值； (2)已知0<x<eq \f(1,3)，求函数y＝x(1－3x)的最大值． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)∵y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)＝x＋eq \f(4,x)＋5≥2eq \r(4)＋5＝9， 当且仅当x＝eq \f(4,x)，即x＝2时等号成立． 故y＝eq \f(x2＋5x＋4,x)(x>0)的最小值为9. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)解法一　∵0<x<eq \f(1,3)，∴1－3x>0. ∴y＝x(1－3x)＝eq \f(1,3)·3x(1－3x)≤ eq \f(1,3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋（1－3x）,2))) eq \s\up12(2)＝eq \f(1,12)， 当且仅当3x＝1－3x，即x＝eq \f(1,6)时，等号成立． ∴当x＝eq \f(1,6)时，函数取得最大值eq \f(1,12). 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 解法二　∵0<x<eq \f(1,3)，∴eq \f(1,3)－x>0. ∴y＝x(1－3x)＝3·xeq \b\l