北师大版高中数学必修5同步测试：2.2三角形中的几何计算

§2　三角形中的几何计算 课后篇巩固探究 1.在△ABC中,若A=105°,B=30°,BC=,则角B的平分线的长是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.2 C.1 D. 解析:设角B的平分线与AC交于点D,则在△BCD中,∠BDC=120°,∠BCD=45°,BC=,由正弦定理可知BD=1. 答案:C 2.在△ABC中,若AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析:如图,在△ABC中,由余弦定理可知,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B, 即7=AB2+4-2×2×AB×. 整理得AB2-2AB-3=0. 解得AB=3或AB=-1(舍去). 故BC边上的高AD=AB·sin B=3×sin 60°=. 答案:B 3.若△ABC的周长等于20,面积是 10,A=60°,则BC边的长是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:在△ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB.依题意及面积公式S=bcsin A,得10bc×sin 60°,即bc=40. 又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20-a. 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bccos 60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc, 所以a2=(20-a)2-120,解得a=7. 答案:C 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大值时,A的大小为(　　) A. B. C. D. 解析:由正弦定理得sin Csin A=sin Acos C. 因为0<A<π,所以sin A>0, 从而sin C=cos C. 又cos C≠0,所以tan C=1,则C=, 所以B=-A. 于是sin A-cossin A-cos(π-A) =sin A+cos A=2sin. 因为0<A<,所以<A+,所以当A+, 即A=时,2sin取最大值2. 答案:A 5.在△ABC中,若C=60°,c=2,周长为2(1+),则A为(　　) A.30° B.45° C.45°或75° D.60° 解析:根据正弦定理,得2R= = =,所以sin A+sin B+sin 60°=,所以sin A+sin B=,即sin A+sin(A+C)=⇒sin