北师大版高中数学必修5同步测试：2.1.2余弦定理

1.2　余弦定理 课后篇巩固探究 A组 1.在△ABC中,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. 解析:因为c2=a2+b2-2abcos C=22+32-2×2×3×=9,所以c=3. 答案:B 2.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为 (　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 解析:因为在△ABC中,C=60°,c2=ab,所以c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=ab,所以a=b,所以a=b=c,所以三角形的形状为等边三角形,故选C. 答案:C 3.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为(　　) A.60° B.90° C.120° D.150° 解析:由已知得,c2=a2+b2+ab,所以c>a,c>b,故C为最大内角.由cos C==-,得C=150°,故选D. 答案:D 4.在△ABC中,若a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC外接圆的直径为(　　) A.4 B.6 C.5 D.6 解析:因为S△ABC=acsin B=·c·sin 45°=c=2, 所以c=4. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=1+32-2×1×4=25,所以b=5. 所以△ABC外接圆直径2R==5. 答案:C 5.已知在△ABC中,a比b大2,b比c大2,最大角的正弦值是,则△ABC的面积是(　　) A. B. C. D. 解析:因为a=b+2,b=c+2,所以a=c+4,A为最大角,所以sin A=. 又A>B>C,所以A=120°, 所以cos A=-,即=-, 所以(c+2)2+c2-(c+4)2=-c(c+2),解得c=3. 所以a=7,b=5,c=3,A=120°. S△ABC=bcsin A=×5×3×. 答案:A 6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cos B=,则c=　　　　　.  解析:因为cos B=,由余弦定理得42=a2+(2a)2-2a×2a×,解得a=2,所以c=4. 答案:4 7.设△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且3b2+3c2-3a2=4bc,则sin A的值为　　　　　.  解析:由已知得b2